Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



IV. Примеры решения задач. Задача 1. Определить координаты нескольких точек, лежащих на прямых: а) ; б) ; в)

Читайте также:
  1. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  2. II. Примеры проективных методик
  3. III. Примеры решения задач.
  4. III. Примеры решения задач.
  5. III. Примеры решения задач.
  6. IV. Примеры решения задач.
  7. IV. Примеры решения задач.
  8. IV. Примеры решения задач.
  9. IV. Примеры решения задач.

Задача 1. Определить координаты нескольких точек, лежащих на прямых: а) ; б) ; в) . Какие из точек М1(–2;–9;7), М2(–3;0;4), М3(3;1;1) принадлежат этим прямым?

Решение.

а) Положим x = 1 и подставим это значение в уравнение прямой, получим y = 0, z = 4.

Точка М(1;0;4) принадлежит прямой.

Положим x = 3 и подставим это значение в уравнение прямой, получим y = 6, z = 2.

Точка N(3;6;2) принадлежит прямой.

б) Из первого уравнения выразим параметр : и подставим найденное выражение в оставшиеся уравнения: .

Положив x = 3, получим y = 0, z = 5.

Точка М(3;0;5) принадлежит прямой.

Если , то , , .

Точка N(7;6;5) принадлежит прямой.

в) Решим систему двух уравнений с тремя неизвестными. Из первого уравнения системы имеем x = 3.

Положив y = 2, получим z = 0.

Точка М(3;2;0) принадлежит прямой.

Положив y = –3, получим z = 5.

Точка N(3;–3;5) принадлежит прямой.

Проверим, какие из точек М1, М2, М3 принадлежат данным прямым. Подставим координаты точки М1 в уравнение прямой а): . Получим верное равенство, значит М1 принадлежит прямой а). Аналогично проверяем, что точка М3 принадлежит прямой в), а точка М2 не принадлежит ни одной из этих прямых.

 

Задача 2. Даны вершины треугольника А(2;3;–1), В(1;–2;0) и С(–3;2;2). Составить канонические уравнения медианы AP.

Решение.

Следовательно, P(–1;0;1). Так как медиана проходит через точки A и P, то подставив координаты этих точек в уравнения прямой, проходящей через две точки, получим:

или .

 

Задача 3. Через точку М0(2;–3;–4) провести прямую, параллельную прямой

Решение.

Найдем направляющий вектор данной прямой:

, т.е. .

Этот же вектор будет направляющим и для искомой прямой, т.к. она параллельна данной прямой, поэтому ее канонические уравнения запишутся в виде:

.

Параметрические уравнения этой прямой имеют вид:

 

Задача 4. Привести уравнения прямой к каноническому и параметрическому виду.

Решение.

Определим координаты какой-нибудь точки данной прямой. Пусть, например, z = 0, тогда

Отсюда x = 27, y = 15. Точка М(27;15;0) принадлежит данной прямой. Определим координаты направляющего вектора прямой , , .

или .

В качестве направляющего вектора прямой можно взять любой вектор коллинеарный , в частности .



Запишем канонические уравнения прямой:

.

Параметрические уравнения прямой:

 

Задача 5. Даны вершины треугольника A(1;–1;3), B(3;–4;9), C(–5;11;7). Найти канонические уравнения биссектрисы его внутреннего угла при вершине A.

Решение.

– орт вектора , . Найдем координаты и длины векторов и :

.

Найдем координаты векторов и :

, .

Тогда . В качестве направляющего вектора биссектрисы угла BAC можно взять любой вектор коллинеарный , в частности, вектор . Биссектриса AL треугольника ABC задана точкой A(1;–1;3) и направляющим вектором . Составим канонические уравнения прямой AL:

.

 


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 37; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
I. Теоретические сведения. Положение прямой в пространстве однозначно определяется, если даны: | V. Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти точки пересечения прямой с координатными плоскостями.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты