![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
III. Примеры решения задач.Задача 1. Определить взаимное расположение плоскостей: а) б) в) Решение. а) Составим основную и расширенную матрицы
Найдем ранг этих матриц:
Так как б) Следовательно, плоскости П1 и П2 параллельны. в)
Задача 2. Через точку М0(–5;16;12) проведены две плоскости: одна из них содержит ось абсцисс, другая – ось ординат. Вычислить угол между этими двумя плоскостями. Решение. Составим уравнение плоскости П1, которая проходит через точку М0 и содержит ось абсцисс. Плоскость П1 задается двумя точками М0(–5;16;12) и О(0;0;0) и направляющим вектором
Или П1: Аналогично составим уравнение плоскости П2, проходящей через точку М0 и содержащей ось ординат (П2: М0, О, П2: Тогда Угол
Задача 3. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку М1(3;-2;-7) параллельно плоскости Решение. Искомая плоскость П имеет уравнение вида
Тогда П: Задача 4. Напишите уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей Решение. Так как искомая плоскость П проходит через линию пересечения двух плоскостей П1 и П2, то она принадлежит пучку плоскостей, образованному плоскостями П1 и П2. Уравнение пучка плоскостей имеет вид:
Тогда уравнение любой плоскости пучка и в частности плоскости П имеет вид:
Точка М(3;2;1)
Отсюда имеем, что уравнение плоскости П:
Задача 5. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;–1;4) перпендикулярно плоскостям Решение. Искомая плоскость Уравнение плоскости
Итак, плоскость
Задача 6. Определить, при каких значениях a и b плоскости 1) имеют одну общую точку; 2) проходят через одну прямую; 3) пересекаются по трем различным параллельным прямым. Решение. 1) Три плоскости, заданные относительно аффинной системы координат общими уравнениями: имеют одну общую точку тогда и только тогда, когда система, составленная из уравнений этих плоскостей, имеет единственное решение (Рис. 1). Система имеет единственное решение
Итак, плоскости имеют одну общую точку при 2) Введем обозначения:
Плоскости
При 3) Плоскости
|