I. Теоретические сведения. Положение прямой в пространстве однозначно определяется, если даны:

Положение прямой в пространстве однозначно определяется, если даны:

1. точка М₀ и направляющий вектор прямой;

2. две различные точки М₁ и М₂ прямой;

3. две различные плоскости, пересекающиеся по этой прямой.

Основные виды уравнений прямой

1. Уравнение прямой, заданной точкой М₀ и направляющим вектором :

2. Уравнения прямой, проходящей через две точки М₁(x₁,y₁,z₁) и M₂(x₂,y₂,z₂):

3. Уравнения прямой, заданной двумя пересекающимися плоскостями – общие уравнения прямой:

Точку М₀ находят так: задают произвольно значение z = z₀ и из системы находят x = x₀, y = y₀. Направляющий вектор параллелен линии пересечения плоскостей и, следовательно, перпендикулярен векторам и - векторы нормали к плоскостям и . Поэтому в качестве можно взять вектор .

Следовательно, имеет следующие координаты:

и канонические уравнения прямой имеют вид:

.