IV. Задачи для самостоятельной работы. 1. Установить взаимное расположение следующих пар плоскостей:

1. Установить взаимное расположение следующих пар плоскостей:

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , .

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через начало координат и параллельной плоскости: а) ; б) ; в) .

3. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;–1;2) и параллельной плоскости: а) ; б) , , .

4. Даны две плоскости. Установить, являются ли они пересекающимися, параллельными или совпадающими:

а) и ;

б) и ;

в) , , и , , .

5. При каких a плоскости и : 1) пересекаются; 2) параллельны; 3) совпадают?

6. Определить, при каких значениях и следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости:

1) , ;

2) , ;

3) , .

7. Определить, при каком значении следующие пары уравнений будут определять перпендикулярные плоскости:

1) , ;

2) , ;

3) , .

8. Найти угол между плоскостями:

а) и ;

б) и ;

в) и ;

г) и , , ;

д) и .

9. Составить уравнение плоскости¹, проходящей через точку А(2;1;–1) и перпендикулярной двум плоскостям: и .

10. В пучке, определяемом плоскостями и , найти две перпендикулярные друг другу плоскости, одна из которых проходит через точку М(1;3;1).

11. Показать, что плоскости , и пересекаются в одной точке; найти ее координаты.

12. Показать, что плоскости , и пересекаются по одной прямой.

13. Показать, что плоскости , , пересекаются по трем параллельным между собой прямым.

14. Найдите угол между плоскостями, проходящими через точку М(1;–1;–1), одна из которых содержит ось Ox, а другая – ось Oz.

15. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точки М(2;0;0) и Р(0;2;0) и образующей угол 45⁰ с плоскостью .

16. Через линию пересечения плоскостей и проведите плоскость под углом 45⁰ к плоскости XOY.

17. Написать уравнение плоскости, перпендикулярной плоскости и пересекающей ее по прямой, лежащей в плоскости OYZ.

18. В прямоугольной декартовой системе координат даны уравнения граней трехгранного угла

,

,

.

Написать уравнения трех плоскостей, каждая из которых проходит через некоторое ребро и перпендикулярна противолежащей грани.

19.Определить двугранные углы между следующими парами плоскостей:

а) , ;

б) , .

Занятие № 7.

Тема: Расстояние от точки до плоскости.