I. Теоретические сведения. Возможны следующие случаи взаимного расположения двух плоскостей в пространстве:

Возможны следующие случаи взаимного расположения двух плоскостей в пространстве:

1. Плоскости и пересекаются по прямой d ;

2. Плоскости и параллельны ;

3. Плоскости и совпадают .

Пусть относительно некоторой прямоугольно декартовой системы координат плоскости заданы общими уравнениями:

Пусть , , тогда справедливы следующие утверждения:

1. r = 2

2. r = 1, r' = 2

3. r = 1, r' = 1.

Пусть даны две пересекающиеся плоскости и :

;

.

Углом между плоскостями называется любой из двугранных углов, образованных этими плоскостями. Угол между пересекающимися плоскостями и вычисляется по формуле:

.

Отсюда следует, что плоскости и перпендикулярны тогда и только тогда, когда .

Пучком плоскостей называется совокупность плоскостей, проходящих через одну прямую.

Прямая - ось пучка. Пусть плоскости и относительно некоторой аффинной системы координат заданы уравнениями: ;

Тогда уравнение , где называется уравнением пучка плоскостей.

и не равны нулю одновременно обозначим , где и уравнение пучка плоскостей можно записать в виде:

.