II. Упражнения. 1. Проверить, что плоскости , пересекаются

1. Проверить, что плоскости , пересекаются. Указать координаты какой-нибудь точки, лежащей на линии пересечения данных плоскостей.

2. Показать, что уравнение любой плоскости, параллельной плоскости, заданной уравнением , можно записать в виде: .

3. Установить, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:

а) ;

б) ;

в) .

4. Привести пример уравнений двух взаимно перпендикулярных плоскостей.

5. Установить, какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости:

а) ;

б) ;

в) .

6. Привести аналитическое условие пересечения трех плоскостей в единственной точке.

7. Указать координаты вектора, параллельного двум плоскостям, заданным относительно некоторой аффинной системы координат уравнениями:

;

.