V. Задачи для самостоятельной работы. 1. Доказать, что: а) прямая пересекает ось Oy;

1. Доказать, что: а) прямая пересекает ось Oy;

б) прямая пересекает координатные плоскости. Определить координаты точек пересечения.

2. Установить взаимное расположение следующих пар прямых: а) и б) и в) и ; г) и

3. Доказать, что прямые и пересекаются. Написать уравнение плоскости, проходящей через эти прямые.

4. Доказать, что следующие пары прямых параллельны: а) , , и б) и Составить уравнения плоскостей, проходящих через каждую пару прямых.

5. Доказать, что прямые взаимно перпендикулярны:

а) и б) и в) и

6. Найти угол между прямыми: а) и ; б) и в) и

7. Вычислить углы, образованные противоположными ребрами тетраэдра с вершинами: A(3;–1;0), B(0;–7;3), C(–2;1;–1), Д(3;2;6).

8. Через точку (2;–5;3) провести прямую:

1) параллельную оси Oz;

2) параллельную прямой ;

3) параллельную прямой .

9. Составить уравнения прямой, проходящей через точку М(3;–2;0) перпендикулярно к прямой и расположенной в плоскости XOY.

10. Составить уравнения прямой, проходящей через точку N(1;2;–1) параллельно линии пересечения плоскостей и .

11. Доказать, что следующие прямые и скрещиваются.

12. Доказать, что прямые и пересекаются и найти их точку пересечения.

13. Даны прямые , ; при каком значении они пересекаются?

Занятие № 10.

Тема: Поверхности вращения.
Цилиндрические поверхности