Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



IV. Примеры решения задач. Задача 1. Написать каноническое уравнение однополостного гиперболоида, если он пересекает плоскость xOy по эллипсу




Читайте также:
  1. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  2. II. Примеры проективных методик
  3. III. Примеры решения задач.
  4. III. Примеры решения задач.
  5. III. Примеры решения задач.
  6. IV. Примеры решения задач.
  7. IV. Примеры решения задач.
  8. IV. Примеры решения задач.
  9. IV. Примеры решения задач.
  10. IV. Примеры решения задач.

Задача 1. Написать каноническое уравнение однополостного гиперболоида, если он пересекает плоскость xOy по эллипсу , а плоскость yOz по гиперболе .

Решение.

Каноническое уравнение однополостного гиперболоида имеет вид . Уравнение плоскости xOy: z=0. Следовательно, уравнение линии пересечения плоскости и гиперболоида ищем как решение системы

Получаем уравнение эллипса, лежащего в плоскости xOy

.

По условию задачи этот эллипс задан уравнением . Значит, .

Проводя аналогичные рассуждения, можно получить уравнение гиперболу, получающейся в сечении гиперболоида с плоскостью yOz

.

По условию, это гипербола . Следовательно, .

Таким образом, искомое уравнение гиперболоида имеет вид

.

Ответ: .

Задача 2. Напишите уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz и пересекающей однополостный гиперболоид по гиперболе, действительная полуось которой равна 1.

Решение.

Уравнение плоскости параллельной плоскости yOz имеет вид x=h. Линия пересечения этой плоскости с гиперболоидом задается системой

Откуда получаем уравнение

,

.

Последнее уравнение – это каноническое уравнение гиперболы, действительная полуось которой равна . По условию она равна 1.

,

,

,

.

Следовательно, искомая плоскость имеет уравнение .

Ответ: .


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 27; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.004 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты