Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



IV. Примеры решения задач. Задача 1. Найти фигуру, состоящую из всех точек, одинаково удаленных от данной плоскости a и данной точки А




Читайте также:
  1. Gt; во-вторых, когнитивной оценкой (cognitive appraisal), которую человек дает событию, требующему разрешения.
  2. II. Примеры проективных методик
  3. III. Примеры решения задач.
  4. III. Примеры решения задач.
  5. III. Примеры решения задач.
  6. IV. Примеры решения задач.
  7. IV. Примеры решения задач.
  8. IV. Примеры решения задач.
  9. IV. Примеры решения задач.
  10. IV. Примеры решения задач.

Задача 1. Найти фигуру, состоящую из всех точек, одинаково удаленных от данной плоскости a и данной точки А, не лежащей в этой плоскости.

Решение.

Обозначим расстояние между точкой А и плоскостью a через р. Введем в пространстве систему координат так, чтобы начало координат находилось посередине между точкой А и плоскостью a, плоскость xOy была параллельна плоскости a. Тогда точка А имеет координаты , а уравнение плоскости a имеет вид . Пусть точка произвольная точка, удовлетворяющая условию задачи. Тогда

,

.

По условию , следовательно, , т.е.

,

,

,

.

Таким образом, искомое множество точек есть эллиптический параболоид, заданный последним уравнением.

Ответ: .

Задача 2. Исследовать методом сечений поверхность .

Решение.

Исследуем сечения гиперболического параболоида координатными плоскостями и плоскостями им параллельными.

1) Сечение плоскостью a, параллельной плоскости .

Или

.

а) Если , то линия пересечения гипербола с действительной осью параллельной оси Ох;

б) если , то линия пересечения гипербола с действительной осью параллельной оси Oy;

в) если , то линия пересечения пара действительных пересекающихся прямых.

2) Сечение плоскостью b, параллельной плоскости .

Или

.

При любом значении h получаем параболу, ось которой параллельна оси Oz, В частности, если , то , и в сечении мы получаем параболу ;

3) Сечение плоскостью g, параллельной плоскости .

Или

.

При любом значении h получаем параболу, ось которой параллельна оси Oz, ветви направлены вниз. В частности, если , то , и в сечении мы получаем параболу .

Задача 3. Написать уравнения двух систем прямолинейных образующих однополостного гиперболоида и определить те из них, которые проходят через точку .

Решение.

Приведем уравнение гиперболоида к каноническому виду:

.

Перенесем второе слагаемое в правую часть

.

Применим формулу разности квадратов

.

Равенство имеет место в том случае, если множители в левой и правой частях пропорциональны

I. II.

Мы получили уравнения двух систем прямолинейных образующих однополостного гиперболоида. Теперь найдем те из них, которые проходят через данную точку . Подставим координаты точки в каждую из систем:



I.

Откуда получаем

.

Подставляя это соотношение в систему I, получаем

– общие уравнения прямолинейной образующей.

I.

Откуда получаем

.

Подставляем в II:

– общие уравнения прямолинейной образующей.

Ответ: и


Дата добавления: 2014-12-30; просмотров: 26; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты