Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Первообразная. Неопределенный интеграл




Читайте также:
  1. Аi - весомость каждого фактора в интегральной оценке конкурентоспособности предприятия.
  2. Аналитическая философия. Интегральный подход К.Уилбера. Философия телесности и психосоматическая медицина.
  3. Анықталған интеграл қасиеттері.
  4. Вопрос 5. Не вычисляя интеграл оценить границы его возможного значения, используя теорему об оценке определенного интеграла.
  5. Вычисление двойного интеграла
  6. Вычисление определенного интеграла
  7. Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла
  8. Геометрические и физические приложения кратных интегралов
  9. ГЛАВА 14. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ПОДГОТОВКА В ГИМНАСТИКЕ
  10. Двойной интеграл

 

Основная задача дифференциального исчисления состоит в нахождении дифференциала данной функции или её производной. Интегральное исчисление решает обратную задачу: для данной функциинайти такую функцию F(x), производная которой равна f (x).

Например, для функции f (x) = x4 этому условию удовлетворяет функция

F(x) = , так как F’ (x) =

Функция F(x) называется первообразной для функции f (x) , если

.

Следовательно, функции является первообразной для функции x4.

Однако она не является единственной первообразной для x4. Ими являются функции , и вообще , где С - произвольная постоянная.

 

Оказывается, что все первообразные для любой функции f (x) даются формулой F (x) + C, где F’ (x) = f (x) и С - произвольная постоянная.

Совокупность всех первообразных для непрерывной функции называется неопределенным интеграломи обозначается

 

где функция f (x) - подынтегральная функция, f(x)d x - подынтегральное выражение, d x - дифференциал аргумента.

Таким образом, если F (x) какая-либо первообразная для f (x) , то

 

Например,

 

Процесс нахождения неопределенного интеграла называется интегрированиемэтой функции.

Из определения неопределенного интеграла следует, что каждой формуле дифференциального исчисления соответствует формула в интегральном исчислении.

 

Таблица основных интегралов

Следующие формулы интегрального исчисления получены из таблицы основных производных с добавлением к ним наиболее часто встречающихся интегралов. Заметим, что правильность всех этих формул проверяется путём вычисления производных от их правых частей.

 

1. 2.

 

 

3. 4.

 

5. 6.

 

7. 8.

 

9. 10.

11. 12.
13. 14.
15. 16.

Интегралы из этой таблицы в дальнейшем будем называть табличными интегралами.

 


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 10; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты