Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Задача № 2.




Читайте также:
  1. IV. Работа над задачами.
  2. IV. Работа над задачами.
  3. IV. Работа над задачами.
  4. IV. Работа над задачами.
  5. IV. Работа над задачами.
  6. V. Работа над задачами.
  7. V. Работа над задачами.
  8. V. Работа над задачами.
  9. V. Работа над задачами.
  10. V. Работа над задачами.

Найти точки разрыва функции и построить график

 

 

Функция ƒ(х) определена для всех действительных х и непрерывна на каждом из указанных промежутков: (–∞; –1), [–1; 0], (0, +∞). Исследуем функцию ƒ(х) на непрерывность в точках х= –1 и х=0.

Для этого в каждой из этих точек найдем односторонние пределы.

Так как односторонние пределы различны, то х= –1 – точка разрыва первого рода.

Односторонние пределы равны, т. е. в точке х=0 существует предел функции и

Сравним этот предел со значением функции в точке:

Так как то в точке х=0 функция ƒ(х) непрерывна.

Построим график функции ƒ(х), учитывая, что

1) – уравнение прямой,

2) – уравнение верхней полуокружности с центром в начале координат и радиусом, равным единице, а при условии –1 £ х £ 0 уравнение определяет четверть окружности.

3) для х > 0 график задается уравнением . Точки пересечения этой кривой с осью Ох найдем из уравнения при х > 0. х=πn, где n=1, 2, 3, 4, …

Рис. 26.


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 13; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты