Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Задача № 2.




Найти точки разрыва функции и построить график

 

 

Функция ƒ(х) определена для всех действительных х и непрерывна на каждом из указанных промежутков: (–∞; –1), [–1; 0], (0, +∞). Исследуем функцию ƒ(х) на непрерывность в точках х= –1 и х=0.

Для этого в каждой из этих точек найдем односторонние пределы.

Так как односторонние пределы различны, то х= –1 – точка разрыва первого рода.

Односторонние пределы равны, т. е. в точке х=0 существует предел функции и

Сравним этот предел со значением функции в точке:

Так как то в точке х=0 функция ƒ(х) непрерывна.

Построим график функции ƒ(х), учитывая, что

1) – уравнение прямой,

2) – уравнение верхней полуокружности с центром в начале координат и радиусом, равным единице, а при условии –1 £ х £ 0 уравнение определяет четверть окружности.

3) для х > 0 график задается уравнением . Точки пересечения этой кривой с осью Ох найдем из уравнения при х > 0. х=πn, где n=1, 2, 3, 4, …

Рис. 26.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 86; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты