Ведение в анализ

а) Егер қисық декарт координаттар жүйесінде , теңдеуімен берілсе, онда қисықтың доғасының ұзындығы мына формуламен есептелінеді: .

б)Егер қисық параметрлік түрде берілсе, онда қисықтың доғасының ұзындығы мына формуламен есептелінеді: .

в) Егер қисық сызық полярлық координаталар арқылы берілсе, яғни ( ), онда .

Айналу денесінің көлемі.Үзіліссіз сызығымен және түзулерімен шектелген қисық сызықты трапеция өсінен айналуынан пайда болған айналу денесінің көлемі мына формуламен есептелінеді: .

4-мысал. , функциясының графигімен берілген қисық сызықты трапецияның өсінен айналуынан пайда болған дененің көлемін табу керек. Жоғарыдағы формуланы қолданамыз .

Айналу бетінің ауданын табу.Айталық, үзіліссіз дифференциалданатын , ( және ) функциясының графигі өсінен айналсын. Пайда болған айналу бетінің ауданы:

23.Жоғарғы ретті туындылар және дифференциалдар. берілген функциясының бірінші немесе бірінші ретті туындысы, ал функцияның өзі нөлінші ретті туынды деп аталады.

Анықтама. Функцияның –ші ретті туындысы деп оның ( -1)-ші туындысының туындысын айтады , =1,2,3,…, егер олар бар болса, онда функциясы -рет дифференциалданатын функция деп аталады.

Мысал. функциясы берілген. Бірінші туындысы , екінші туындысы , үшінші туындысы . Демек, , . Егер және функциялары –рет дифференциалданатын болса, онда ( ), мына ережелер орынды: , .

2. Лейбниц формуласы:

; .

Айталық функциясы –рет дифференциалданатын болсын.

Анықтама. Функцияның –ші дифференциалы деп оның ( )–ші ретті дифференциалының дифференциалын айтады: .

Дифференциалды есептеу формулаларын келтірейік:

,

,

,

… … … … … … … … … … … … … … …

. –шы ретті дифференциалдар үшін мына ережелер орынды:

1) , .

2) , .

Ескерту: Жоғарғы ретті дифференциал формасы инвариантты емес.

24.Түзулердің параллельдік және перпендикулярлық шарттары

Егер екі түзу параллель болса, онда =0 болады да tg =0. Бұл жағдайда (7) формула мынадай түрге келеді: k₂ – k₁ = 0. Осыдан екі түзудің параллелдік шарты шығады: k₂ = k₁ , (8) яғни екі түзудің бұрыштық коэффициенттері тең болса, ол түзулер параллель болады және керісінше. Егер екі түзу перпендикуляр болса, онда болады да, , . Осыдан екі түзудің перпендикулярлық шарты шығады: k₂ = ,

яғни екі түзудің бұрыштық коэффициенттері мәндері бойынша кері, таңбалары бойынша қарама-қарсы болса, ол түзулер перпендикуляр болады және керісінше

25.. шегін есепте.

Ведение в анализ

Объедением множеств и является множество : {-4;2;5;8;10}

Пересечением множеств и {40}

Разностью множеств и является множество : {-3;10}

Среди функции) 2) ) ограниченными являются 3)

Среди функций) 2) ) неограниченными являются 3)

Среди функций) 2) ) ограниченными являются 3)

Среди функций) 2) ) на интервале возрастающей является

Среди функций) , 2) ,) на интервале убывающей является

Среди функций) 2) ) на интервале постоянными являются

Для каких функций отрезок является областью определение, если) 2) ) 1)

Для каких функций отрезок является областью определение, если) 2) ) 2)

Для каких функций отрезок является областью определения, если) 2) ) 2)

Среди функций) 2) ) четными являются 3)

Среди функций) 2) ) нечетными являются 1)

Среди функций) 2) ) четными являются все

Областью значений функции является [2;4]

Областью значений функции является [-∞;1/2]

Областью значений функции является (0;1)U(1; ∞)

Среди функций) , 2) ,) периодическими с периодом являются 3)

Среди функций) 2) ) периодическими с периодом являются 1)

Среди функций) ,2) ,) периодическими с периодом являются 1)

Среди функций) 2) ) ограниченными снизу являются

1)

Среди функций) 2) ) ограниченными сверху являются

1)

Среди функций) , 2) ,) ограниченными снизу являются)

Среди функций) 2) ) бесконечно малыми при являются 1) и)

Среди функций) 2) ) бесконечно малыми при являются 1) и 2)

Среди функций) 2) ) бесконечно малыми при являются 1) и 2)

Среди функций) 2) ) бесконечно большими при являются 1) и 2)

Среди функций) 2) ) бесконечно большими при являются 2)

Среди функций) 2) ) бесконечно большими при являются 3)

Неограниченными среди функций) 2) ) являются 1)

Неограниченными среди функций) , 2) и) являются 1)

Неограниченными среди функций) 2) и) являются ни одна

Вычислить 1

Вычислить ∞

Вычислить 0

Вычислить 1

У каких функций не существует предел при , если) 2) ) 1) и 2)

У каких функций предел при равен, если) 2) )

3)

У каких функций предел при равен 2, если) 2) )

У каких функций предел при равен , если)

2) ) 2)

У каких функций предел при равен, если) 2) ) )

Вычислить -1/3

Вычислить 5/4

Вычислить 0

Вычислить 0

Вычислить 0

Вычислить ∞

Какие из следующих функций непрерывны в точке )

2) ) 3)

Какие из следующих функций непрерывны в точке ) 2) ) 1) и 2)

Какие из следующих функций непрерывны в точке ) 2) ) 1)

Какие из следующих функций являются бесконечно малыми одного порядка при ) 2) ) 4) 1) и)

Какие из следующих функций являются бесконечно малыми одного

порядка при

1) 2) ) 4) 1) и 2)

Какие из следующих функций являются бесконечно малыми одного

порядка при

1) 2) ) 4) 1) и)

Вычислить 0

Найти область определения функции (-1;1)

Найти область значений функции [1;4]

Указать период функции

Указать период функции

Указать период функции

Указать нечетные функции, если) , 2) ,) ни одна

Вычислить 1/4

Вычислить 5/7

Вычислить 8/3

Вычислить 2

Вычислить ∞

Вычислить 1

Вычислить 0

Вычислить 0

Вычислить

Вычислить

Вычислить 1

Вычислить 1

Вычислить 0

Вычислить 1

Вычислить 2/3

Вычислить 2/3

Вычислить 2

Вычислить 0

Вычислить ∞

Вычислить 1/16

Вычислить 36

Вычислить ; -1