Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Читайте также:
  1. L – класс линейных функций.
  2. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 1 страница
  3. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 10 страница
  4. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 11 страница
  5. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 12 страница
  6. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 13 страница
  7. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 14 страница
  8. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 15 страница
  9. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 16 страница
  10. NB! НачинайтеРАЗБОР ПО СОСТАВУ глагольной формы не с окончания, а С ОСНОВЫ (т.е. одной из словарных основ). Вспомните известную фразу: ЗРИ В КОРЕНЬ! 17 страница

Производной функции в точке называется: предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю:

Функция, имеющая производную в рассматриваемой точке, называется дифференцируемой

Если функция дифференцируема в точке , то она непрерывна

Если непрерывная функция имеет производную в точке , то ее график имеет касательную, угловой коэффициент которой равен :

Уравнение касательной к графику функции в точке имеет вид:

y=f(x0)+f '(x0)(x-x0) или y-y0=y'0 (x-x0)

Производная функции , выражающей закон движения точки по прямой , равна

Нахождение производных функций называется дифференцированием

U '(x)±V '(x)

C×U '(x)

U '(x)×V(x) + U(x)×V '(x)

Производная сложной функции: если , а и обе функции дифференцируемы, то

y'x=y'u×u'x

0

a×x a-1

ax×lna

ex

1

cosx

-sinx

-12sin3x×cos3x

6ctg2x

445

, то

 

,

Дифференциалом функции в данной точке называется главная часть приращения функции

Если функция имеет в точке конечную производную , то ее приращение может быть представлено в виде

Найти дифференциал функции y'=12x3+12x

du ± dv

v×du + u×dv

c×du

Найти дифференциал функции

,

Найти от

С точки зрения физики вторая производная от пути по времени равна ускорению

Найти от y'''=6ex+6xex+x2ex

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от y'''=8cos(x)sin(x)

Найти от

 

Найти от d2y = 6+4e2x

Пусть функция определена и непрерывна на отрезке , если она дифференцируема во всех внутренних точках отрезка, а на концах отрезка имеет одинаковые значения, т.е. , то внутри отрезка найдется по крайней мере одна точка , в которой производная равна нулю:

Пусть функция определена и непрерывна на отрезке , если она дифференцируема во всех внутренних точках отрезка, то внутри найдется по крайней мере одна точка , что будет выполняться

соотношение: f(b)-f(a)=f '(x0)(b-a)

Пусть функции и определены и непрерывны на отрезке . Если они дифференцируемы во всех внутренних точках отрезка, причем в этих точках, то внутри отрезка найдется хотя бы одна точка , что будет выполняться соотношение:



Пусть функция определена и непрерывна на отрезке и принимает свое наибольшее (или наименьшее) значение в некоторой внутренней точке этого отрезка. Если функция дифференцируема в точке , то f '(x0)=0

Функция возрастает на интервале , если f '(x)>0

Функция убывает на интервале , если f '(x)<0

Найти интервал возрастания функции [1;µ)

$$

Найти интервал убывания функции (-µ;1]

Точка называется точкой строгого локального максимума функции , если для всех из некоторой окрестности выполняется f(x0+Dx)-f(x0)<0

Точка называется точкой строгого локального минимума функции , если для всех из некоторой окрестности выполняется f(x0+Dx)-f(x0)>0

Точки, в которых производная данной функции равна или не существует, называются экстремумами или критическими

Пусть - критическая точка функции . Тогда, если в некоторой окрестности точки слева и справа от этой точки имеет разные знаки, причем если слева от точки , а справа , то - точка экстремума, а именно максимум



Пусть - критическая точка функции . Тогда, если в некоторой окрестности точки слева и справа от этой точки имеет разные знаки, причем если слева от точки , а справа , то - точка экстремума, а именно минимум

Найти экстремумы функции x = -2

Если , то критическая точка является точкой экстремума функции . При этом если , то минимум

Если , то критическая точка является точкой экстремума функции . При этом если , то максимум

Используя второй достаточный признак экстремума, найти экстремум функции

x1=0 - максимум, x2=2 - минимум

Исследовать на экстремум функцию x1=-2 - максимум, x2=3 - минимум

Найти интервалы возрастания функции (-µ;-2)U(3; µ)

Найти интервалы убывания функции (-2;3)

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

ymax(0)=1, ymin(3) = -12.5

Если функция имеет на интервале вторую производную и во всех точках , то график функции вогнут

 

Если функция имеет на интервале вторую производную и во всех точках , то график функции выпукл

Найти точки перегиба графика функции x =

Найти интервал выпуклого графика функции (-µ;1)

Найти интервал вогнутости графика функции (1; µ)

Найти точки перегиба графика функции x=0

Найти интервал вогнутости графика функции (-µ;0)

Найти интервал выпуклости графика функции (0; µ)

Найти вертикальную асимптоту для графика функции x=1

Найти вертикальную асимптоту для графика функции x=1

 

Найти вертикальную асимптоту для графика функции x=-1

Выяснить, имеет ли график функции наклонные асимптоты y = x

Найти наклонные асимптоты графика функции их нет

Выяснить вопрос о наличии наклонной асимптоты у графика функции их нет

Найти предел по правилу Лопиталя 8/5

Найти предел по правилу Лопиталя

Найти предел по правилу Лопиталя µ

Найти предел по правилу Лопиталя

Найти предел по правилу Лопиталя /2

Найти предел по правилу Лопиталя µ

Найти от

Найти от 512

Найти от y'(x) = -x2e-x

Найти от y'(x) = x2cosx

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти от

Найти производную от неявной функции

Найти от неявной функции

Найти от неявной функции

Найти от неявной функции

Найти от неявной функции

Найти от неявной функции

Найти от неявной функции

Найти от неявной функции

Найти производную от функции, заданной параметрически

Найти производную от функции, заданной параметрически

Найти производную от функции, заданной параметрически

Найти производную от функции, заданной параметрически

Найти производную от функции, заданной параметрически

Найти производную второго порядка от

Найти от

Найти от

Найти производную обратной функции

Найти производную обратной функции


Дата добавления: 2015-01-05; просмотров: 13; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Ведение в анализ | Тесты по интегральному исчислению функции одной переменной
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.041 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты