Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Обратная матрица




Читайте также:
  1. III. Операции над матрицами
  2. АНАЛИЗ ВНЕШНЕЙ СРЕДЫ ОРГАНИЗАЦИИ КАК ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЫ. МАТРИЦА STEP-АНАЛИЗА И ДРУГИЕ ИНСТРУМЕНТЫ.
  3. Андай матрицаның кері матрицасы болады?
  4. Глава 1. Междисциплинарная матрица социологии
  5. Глава II. Внутридисциплинарная матрица социологии
  6. Действия над матрицами
  7. Из определения следует, что обратная матрица B будет квадратной матрицей того же порядка, что и матрица A(иначе одно из произведений AB или BA было бы не определено).
  8. Информационный подход в управлении: методология и практика. Информации, система, обратная связь как ключевые понятия управления.
  9. Матрица
  10. Матрица BCG (Boston consulting group)

       
 
 
   

 


Приведем доказательство для случая матрицы 3-го порядка. Пусть

, причем .

Составим союзную матрицу

и найдем произведение матриц :

т.е.

(3.2)

Здесь мы использовали свойства 7 и 8 определителей (см. п. 2.2).

Аналогично убеждаемся, что

. (3.3)

 

 

Равенства (3.2) и (3.3) перепишем в виде

и

Сравнивая полученные результаты с определением (3.1), получим

т.е. .

Отметим свойства обратной матрицы:

1. ;

2. ;

3. .

 

Пример 3.1. Найти , если

Решение: 1) Находим

2) Находим , поэтому

.

3) Находим .

Проверка:

.

Пример 3.2. Определить, при каких значениях λ существует матрица, обратная данной:

Решение: Всякая невырожденная матрицы имеет обратную. Найдем определитель матрицы А:

Если , т.е. , то , то матрица А невырожденная, имеет обратную.

 

 


Пример 3.3. Показать, что матрица А является обратной для В, если

, .

Решение: Найдем произведение матриц А и В:

Аналогично В · А = Е. Следовательно, матрица А является обратной для В.

 

 


Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 13; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.005 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты