Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Решение невырожденных систем. Формулы Крамера




Читайте также:
  1. CASE-технология создания информационных систем.
  2. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  3. II. Решение логических задач табличным способом
  4. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  5. IV. Решение выражений.
  6. IV. Решение выражений.
  7. IV. Решение примеров и задач действием деления.
  8. IV. Решение уравнений.
  9. IX. Разрешение споров и разногласий
  10. V. Решение и сравнение выражений.

 

Пусть дана система n линейных уравнений с n неизвестными

или в матричной форме .

Основная матрица А такой системы квадратная. Определитель этой матрицы

называется определителем системы. Если определитель системы отличен от нуля, то система называется невырожденной.

Найдем решение данной системы уравнений в случае .

Умножив обе части уравнения слева на матрицу , получим . Поскольку и , то

 
 


(4.1)

Отыскание решения системы по формуле (4.1) называют матричным способом решения системы.

Матричное равенство (4.1) запишем в виде

то есть

Отсюда следует, что

Но есть разложение определителя

по элементам первого столбца. Определитель получается из определителя путем замены первого столбца коэффициентов столбцом из свободных членов.

Итак, .

Аналогично: , где получен из путем замены второго столбца коэффициентов столбцом из свободных членов; .

Формулы

 


называются формулами Крамера.

Итак, невырожденная система n линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решение, которое может быть найдено матричным способом (4.1) либо по формулам Крамера (4.2).

 

Пример 4.3. Решить систему

 

Решение: , , . Значит .

 


Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 10; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.025 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты