Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Линейные операции над векторами




Читайте также:
  1. III. Операции над матрицами
  2. АРБИТРАЖНЫЕ ОПЕРАЦИИ И ЦЕНЫ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ
  3. Арифметические операции над непрерывными функциями. Композиция непрерывных функций
  4. Б13 В3 Операции над нечеткими множеств
  5. Базовые операции на товарной бирже.
  6. Безынерционные нелинейные элементы
  7. БОЕВОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ВС США И ИХ СОЮЗНИКОВ В ХОДЕ ВОЕННОЙ ОПЕРАЦИИ ПРОТИВ ИРАКА
  8. Брокерские операции дилеров по размещению средств в ГЦБ.
  9. Брокерские операции.
  10. Ваготомия. Дренирующие операции.


Под линейными операциями над векторами понимают операции сложения и вычитания векторов, а также умножение вектора на число.

Пусть и – два произвольных вектора. Возьмем произвольную точку О и построим вектор . От точки А отложим вектор . Вектор , соединяющий начало первого вектора с концом второго, называется суммой векторов и : (см. рис. 2).

 
 

 

 


Это правило сложения векторов называют правилом треугольника.

Сумму двух векторов можно также построить по правилу параллелограмма (см. рис. 3).

 

 
 

 

 


На рисунке 4 показано сложение трех векторов и .

 
 

 


Под разностью векторов и понимается вектор такой, что (см. рис. 5).

 

 

Отметим, что в параллелограмме, построенном на векторах и , одна направленная диагональ является суммой векторов и , а другая – разностью (см. рис. 6).

 

Можно вычитать векторы по правилу: , т.е. вычитание векторов заменить сложением вектора с вектором, противоположным вектору .

Произведением вектора на скаляр (число) называется вектор (или ), который имеет длину , коллинеарен вектору имеет направление вектора ,

если и противоположное направление, если . Например, если дан вектор,

то векторы и будут иметь вид и .

Из определения произведения вектора на число следуют свойства этого произведения:

1) если , то || . Наоборот, если || , ( ), то при некотором верно равенство ;

2) всегда , т.е. каждый вектор равен произведению его модуля на орт.

Линейные операции над векторами обладают следующими свойствами:


 


1. ,

2. ,

3. ,

 

4. ,

5. .

 

 


Эти свойства позволяют проводить преобразования в линейных операциях с вектором так, как это делается в обычной алгебре: слагаемые менять местами, вводить скобки, группировать, выносить за скобки как скалярные, так и векторные общие множители.

 

 
 

 


Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 17; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты