Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Модуль вектора. Направляющие косинусы




Читайте также:
  1. I. средняя скорость; II. мгновенная скорость; III. вектор скорости, выраженный через проекции на оси; IV. величина (модуль) скорости.
  2. Анатомия модульі бойынша тест сұрақтары
  3. Змістовий модуль 1. Методика навчання географії як наука
  4. Змістовий модуль 2. Засоби навчання в географічній освіті
  5. Змістовий модуль 3
  6. Змістовий модуль 8. Комплексний курс “Географія України”(8-9 класи) як основна складова географічної освіти в Україні.
  7. Змістовий модуль 9. Методика вивчення економічної і соціальної географії світу
  8. ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 11
  9. Змістовний модуль 6
  10. Змістовний модуль І.

 

Рассмотрим в пространстве прямоугольную систему координат Oxyz. Выделим на координатных осях Ox, Oy и Oz единичные векторы (орты), обозначаемые , , соответственно (см. рис 12).


 
 

 


Выберем произвольный вектор пространства и совместим его начало с началом координат: .

Найдем проекции вектора на координатные оси. Проведем через конец вектора плоскости, параллельные координатным плоскостям. Точки пересечения этих плоскостей с координатными осями обозначим соответственно через M1, М2 и М3. Получим прямоугольный параллелепипед, одной из диагоналей которого является вектор . Тогда прх , прy , прz . По опре-

 


 

делению суммы нескольких векторов находим .

А так как , то

. (5.1)

Но

. (5.2)

Обозначим проекции вектора на оси Ox, Oy и Oz соответственно через , и , т.е. , , . Тогда из равенств (5.1) и (5.2) получаем

       
   
 
 

 


Эта формула является основной в векторном исчислении и называется разложением вектора по ортам координатных осей. Числа , , называются координатами вектора , т.е. координаты вектора есть его проекции на соответствующие координатные оси.

Векторное равенство (5.3) часто записывают в символическом виде: .

Равенство означает, что

Зная проекции вектора , можно легко найти выражение для модуля вектора. На основании теоремы о длине диагонали прямоугольного параллелепипеда можно написать , т.е.

.

Отсюда

       
   
 
 

 


т.е. модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его проекций на оси координат.

Пусть углы вектора с осями Ox, Oy и Oz соответственно равны α, β, γ. По свойству проекции вектора на ось, имеем

(5.5)

Или, что то же самое,

Числа называются направляющими косинусами вектора .

Подставим выражения (5.5) в равенство (5.4), получаем

Сократив на получим соотношение

       
   
 
 

 

 


т.е. сумма направляющих косинусов ненулевого вектора равна единице.

Легко заметить, что координатами единичного вектора являются числа , т.е.



Итак, задав координаты вектора, всегда можно определить его модуль и направление, т.е. сам вектор.

 


Дата добавления: 2015-01-15; просмотров: 8; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты