![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙОсновные понятия
Системой линейных алгебраических уравнений, содержащей m уравнений и n неизвестных, называется система вида
Такую систему удобно записывать в компактной матричной форме
Здесь А – матрица коэффициентов системы, называемая основной матрицей:
Произведение матриц Расширенной матрицей системы называется матрица
Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если она ни имеет ни одного решения. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения. В последнем случае каждое ее решение называется частным решением системы. Совокупность всех частных решений называется общим решением. Решить систему – это значит выяснить, совместна она или несовместна. Если система совместна, найти ее общее решение. Другими словами, системы эквивалентны, если каждое решение одной из них является решением другой, и наоборот. Эквивалентные системы получаются, в частности, при элементарных преобразованиях системы при условии, что преобразования выполняются только над строками матрицы. Система линейных уравнений называется однородной, если все свободные члены равны нулю: Однородная система всегда совместна, так как
|