![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Критерий СмирноваВ критерии Смирнова используют статистику Реально в критерии обычно используют статистику [3] Гипотезу H0 не отвергают, если для вычисленного по выборке значения статистики Sm* Б6 В1 ДАТЧИКИ ПСЕВДОСЛУЧ ЧИСЕЛ (РЯДОМ)) Появление в настоящее время высокопроизводительных компьютеров существенно расширило область применения метода Монте-Карло для решения самых разнообразных прикладных задач. В основе этого метода лежит использование датчика псевдослучайных чисел при моделировании случайных величин или процессов. В связи с этим весьма актуальной является задача построения качественных датчиков псевдослучайных чисел с заданным распределением. Данная работа посвящена новому методу построения датчика стандартного нормального распределения. Постановка задачи состоит в следующем. Требуется построить такой алгоритм, который на выходе выдает последовательность случайных чисел, которые независимы и распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Существует несколько способов генерирования нормального распределения. Кратко перечислим их: 1. обращение функции распределения; 2. генерирование полярных координат двумерного нормального распределения; 3. использование суммы большого числа независимых равномерно распределенных случайных величин (такая сумма согласно центральной предельной теореме приближенно нормальна). У каждого из перечисленных методов получения нормального распределения имеются свои достоинства и недостатки, которые в той или иной степени описаны в литературе, и на этом мы здесь останавливаться не будем. Все указанные методы характерны тем, что при генерировании каждого случайного числа требуется по крайней мере одно значение датчика случайных чисел с равномерным на [0,1] распределением. Предлагаемый же в данной работе подход к решению поставленной задачи таков, что для вычисления даже весьма большого количества случайных чисел необходимо воспользоваться лишь относительно малым числом равномерно распределенных случайных чисел. Основная идея нового метода состоит в следующем. Пусть случайные величины где i - мнимая единица. Cлучайные величины zk обладают следующими важными свойствами, на которых и базируется новый метод генерирования нормального распределения: 1. Cлучайные величины 2. При 3. Математическое ожидание zk равняется нулю, а ковариационная матрица равна единичной. Поэтому, если задать не слишком малое n (например, Пусть теперь случайные величины Остановимся далее на чисто технической реализации предложенного метода и оценим необходимые вычислительные затраты. Покажем, что каждое значение
тогда zk представляем в следующем виде: Таким образом, для получения каждого нового значения zk, необходимо хранить в памяти компьютера 2n комплексных чисел Вычислительная трудоемкость предлагаемого здесь метода несколько выше, чем у многих известных процедур генерирования нормального распределения. Однако он, как уже отмечалось, для каждого нового генерируемого числа, в отличие от других методов, не требует новых значений датчика случайных чисел. Добавим также, что вычисления по формуле (2) легко распараллеливаются, и на компьютерах с соответствующей архитектурой может быть достигнуто значительное уменьшение машинного времени.
|