![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Примеры нечетких множеств1. Пусть E ={0,1,2,..,10}, M =[0,1]. Нечеткое множество "несколько" можно определить следующим образом: "несколько" = 0,5/3+0,8/4+1/5+1/6+0,8/7+0,5/8; его характеристики: высота= 1, носитель={3,4,5,6,7,8}, точки перехода - {3,8}. 2. Пусть E = {0,1,2,3,...,n,...}. Нечеткое множество "малый" можно определить: 3. Пусть E = {Запорожец, Жигули, Мерседес,....} - множество марок автомобилей, а E' = [0,¥) - универсальное множество "стоимость", тогда на E' мы можем определить нечеткие множества типа: "для бедных", "для среднего класса", "престижные", с функциями принадлежности типа:
Аналогично можно определить Нечеткое множество "скоростные", "средние", "тихоходные" и т.д. Определение 1.Нечетким множеством (fuzzy set) Определение 2.Функцией принадлежности(membership function) называется функция, которая позволяет вычислить степень принадлежности произвольного элемента универсального множества к нечеткому множеству. Если универсальное множество состоит из конечного количества элементов Примечание: знаки Пример 1.Представить в виде нечеткого множества понятие “мужчина среднего роста”. Решение: Определение 3.Лингвистической переменной (linguistic variable) называется переменная, значениями которой могут быть слова или словосочетания некоторого естественного или искусственного языка. Определение 4.Терм–множеством (term set) называется множество всех возможных значений лингвистической переменной. Определение 5.Термом (term) называется любой элемент терм–множества. В теории нечетких множеств терм формализуется нечетким множеством с помощью функции принадлежности. Пример 2.Рассмотрим переменную “скорость автомобиля”, которая оценивается по шкале “низкая", "средняя", "высокая” и “очень высокая". В этом примере лингвистической переменной является “скорость автомобиля”, термами - лингвистические оценки “низкая", "средняя", "высокая” и “очень высокая”, которые и составляют терм–множество. Определение 6.Дефаззификацией (defuzzification) называется процедура преобразования нечеткого множества в четкое число. В теории нечетких множеств процедура дефаззификации аналогична нахождения характеристик положения (математического ожидания, моды, медианы) случайных величин в теории вероятности. Простейшим способом выполнения процедуры дефаззификации является выбор четкого числа, соответствующего максимуму функции принадлежности. Однако пригодность этого способа ограничивается лишь одноэкстремальными функциями принадлежности. Для многоэкстремальных функций принадлежности в Fuzzy Logic Toolbox запрограммированы такие методы дефаззификации: Centroid - центр тяжести; Bisector - медиана; LOM (Largest Of Maximums) - наибольший из максимумов; SOM (Smallest Of Maximums) - наименьший из максимумов;
Определение 7.Дефаззификация нечеткого множества по методу центра тяжести осуществляется по формуле . Физическим аналогом этой формулы является нахождение центра тяжести плоской фигуры, ограниченной осями координат и графиком функции принадлежности нечеткого множества. В случае дискретного универсального множества дефаззификация нечеткого множества
Геометрической интерпретацией метода медианы является нахождения такой точки на оси абцисс, что перпендикуляр, восстановленный в этой точке, делит площадь под кривой функции принадлежности на две равные части. В случае дискретного универсального множества дефаззификация нечеткого множества Определение 9.Дефаззификация нечеткого множества
где G – множество всех элементов из интервала В методе центра максимумов находится среднее арифметическое элементов универсального множества, имеющих максимальные степени принадлежностей. Если множество таких элементов конечно, то формула из определения 9 упрощается к следующему виду:
где В дискретном случае дефаззификация по методам наибольшего из максимумов и наименьшего из максимумов осуществляется по формулам Пример 3. Провести дефаззификацию нечеткого множества “мужчина среднего роста” из примера 1 по методу центра тяжести. Решение: Применяя формулу из определения 7, получаем: Определение 10.Нечеткой базой знаний (fuzzy knowledge base) о влиянии факторов ЕСЛИ ИЛИ ИЛИ ТО где
С помощью операций
|