![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗАПод названием модели с латентными переменными будем понимать совокупность статистических моделей, описывающих и объясняющих наблюдаемые данные их зависимостью от ненаблюдаемых характеристик, которые могут быть сконструированы с помощью определенных математических методов [10]. Модель факторного анализа является примером такой модели, в которой общие факторы являются латентными переменными. Модели с латентными переменными применяются при решении следующих задач: a. понижение размерности признакового пространства в данных типа “объект-признак", b. классификация объектов на основе сжатого признакового пространства, c. косвенные оценки признаков, не поддающихся непосредственному измерению, d. преобразование исходных переменных к более удобному для интерпретации виду, e. создание структурной теории исследования объектов. В большинстве приложений ФА речь идет о выявлении в наблюдаемых признаках Во многих приложениях ФА основная цель состоит в объяснении корреляционной матрицы признаков R ее матрицей факторных нагрузок A. Матрицу Aнаходят численными методами, как правило, определяя собственные числа и векторы матрицы Rприусловии выполнения Пример. Рассмотрим основные понятия на простом примере.Пусть дана матрица “объект -признак”, описывающая данные измерений n объектов из четырех переменных
Наблюдается тесная связь между переменными Целью факторного анализа является нахождение латентной переменной, так называемого фактора, который бы позволил воспроизвести наблюдаемую корреляционную матрицу с использованием соответствующей процедуры вычислений. Редуцированную (преобразованную) корреляционную матрицу
В общем случае для объяснения корреляционной матрицы потребуется не один, а несколько факторов. Каждый фактор характеризуется столбцом,каждая переменная - строкойматрицы А. Фактор называется генеральным(general factor),если все его нагрузки значительно отличаются от нуля и он имеет нагрузки от всех переменных. Генеральный фактор имеет нагрузки от всех переменных и схематически такой фактор изображен на рис.7.1 столбцом Рис. 7.1. Схематическое изображение факторного отображения. Крестик Каждый такой фактор представляет только одну переменную. Решающее значение в факторном анализе имеют общие факторы. Если общие факторы установлены, то характерные факторы получаются автоматически. Число высоких нагрузок переменной на общие факторы называется сложностью (complexity). Например, переменная Итак мы пытаемся построить модель
где
Тогда
В матричной записи факторная модель (7.4) примет вид X = AF + e, (7.6) где где
|