![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА1. Факторный анализ, как и главные компоненты позволяет, сократить размерность признакового пространства. Оба метода являются эффективными способами исследовании взаимосвязей между переменными. Основное различие между этими методами заключается в том, что главные компоненты являются линейными функциями от наблюдаемых переменных, в то время как общие факторы не выражаются через комбинацию исходных признаков. Главные компоненты не объясняют корреляции между переменными. В случае некоррелированных данных главных компонент не существует. Факторный анализ представляет корреляционную структуру в терминах гипотетической (латентной) модели, в то время как анализ главных компонент сокращает размерность за счет использования нескольких линейных комбинаций исходных переменных. Таким образом факторный анализ ориентирован на задачи, несколько отличные от задач главных компонент. 2. В отличии от главных компонент факторный анализ (разложение матрицы Kx) нечувствителен к изменению шкал. Действительно, если умножаем каждую переменную xi на
3. Факторное решение не единственно. Если В -ортогональная матрица (k X=AF+L и разложение Х можно переписать
Но Последнее означает что имеется бесконечное число факторных нагрузок , удовлетворяющих исходным предпосылкам, структур (A,L2). Эту трудность можно преодолеть, если ввести на А ограничение. Рассмотрим матричное уравнение (7.10) подробнее. В левой части уравнения с учетом симметрии Если k+1>(р+1)/2, то однозначное решение факторной задачи невозможно. Будем нормализовать постоянные А,полагая что эквивалентно ,что
В результате имеем
то система уравнений остается неопределенной Андерсен вывел другое соотношение единственности решения: при вычеркивании из А любой строки, оставшуюся часть матрицы можно было бы разделить на две подматрицы ранга k
Это условие дает такие же результаты, что и предыдущее уравнение. Отсюда случаи: p = 2 и k = 1; p = 4 и k = 2 не допускают идентификации. Число независимых коэффициентов
|