![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Б13 В3 Операции над нечеткими множествОпределения нечетких теоретико-множественных операций объединения, пересечения и дополнения могут быть обобщены из обычной теории множеств. В отличие от обычных множеств, в теории нечетких множеств степень принадлежности не ограничена лишь бинарной значениями 0 и 1 ‑ она может принимать значения из интервала [0, 1]. Поэтому, нечеткие теоретико-множественные операции могут быть определены по-разному. Ясно, что выполнение нечетких операций объединения, пересечения и дополнения над не нечеткими множествами должно дать такие же результаты, как и при использование обычных канторовских теоретико-множественных операций. Ниже приведены определения нечетких теоретико-множественных операций, предложенных Л. Заде. Определение 20. Дополнением нечеткого множества Рисунок 4 - Дополнение нечеткого множества Определение 21. Пересечением нечетких множеств Определение 22. Объединением нечетких множеств Обобщенные определения операций нечеткого объединения и пересечения - треугольной нормы (t-нормы) и треугольной конормы (t-конормы или s-нормы) приведены ниже. Определение 23. Треугольной нормой (t-нормой) называется бинарная операция 1. 2. 3. 4.
Рисунок 5 - Пересечение нечетких множеств с использованием различных t-норм Определение 25. Треугольной конормой (s-нормой) называется бинарная операция 1. 2. 3. 4. Наиболее часто используются такие s-нормы: объединение по Заде ‑ Наиболее известные треугольные нормы приведены в табл. 1. Рисунок 6 - Объединение нечетких множеств с использованием различных s-норм Таблица 1 - Примеры треугольных норм
Б14 В3 Нечеткая арифметика ??????????????? В этом разделе рассматриваются способы расчета значений четких алгебраических функций от нечетких аргументов. Материал основывается на понятиях нечеткого числа и принципа нечеткого обобщения. В конце раздела приводятся правила выполнения арифметических операций над нечеткими числами. Определение 25. Нечетким числом называется выпуклое нормальное нечеткое множество с кусочно-непрерывной функцией принадлежности, заданное на множестве действительных чисел. Например, нечеткое число "около 10" можно задать следующей функцией принадлежности: Определение 26. Нечеткое число Определение 27. Принцип обобщения Заде. Если
Принцип обобщения позволяет найти функцию принадлежности нечеткого числа, соответствующего значения четкой функции от нечетких аргументов. Компьютерно-ориентированная реализация принципа нечеткого обобщения осуществляется по следующему алгоритму: Шаг 1. Зафиксировать значение Шаг 2. Найти все n-ки Шаг 3. Степень принадлежности элемента Шаг 4. Проверить условие "Взяты все элементы y?". Если "да", то перейти к шагу 5. Иначе зафиксировать новое значение Шаг 5. Конец. Приведенный алгоритм основан на представлении нечеткого числа на дискретном универсальном множестве, т.е. Пример 4.Нечеткие числа
Необходимо найти нечеткое число Зададим нечеткие аргументы на четырех точках (дискретах): {1, 2, 3 4} для Исследуем, как измениться результат нечеткого обобщения при увеличении числа дискрет, на которых задаются аргументы. Нечеткое число Таблица 2 - К примеру 4
Рисунок 7 - К примеру 4
Применение принципа обобщения Заде сопряжено с двумя трудностями: 1. 2. необходимость построения верхней огибающей элементов результирующего нечеткого множества. Более практичным является применение Определение 28. Применение Пример 5. Решить задачу из примера 4 применяя Будем использовать 2 следующих
Рисунок 8 - К примеру 5 Применение Таблица 3 -Правила выполнения арифметических операций для положительных нечетких чисел (для каждого
Б15 В2 Оценка методов и систем имитационного моделирования (МОЖНО И РАССКАЗАТЬ В Б23 В1) Наиболее широкое применение методика имитационного моделирования находит при исследовании систем массового обслуживания (СМО). В настоящее время для имитационного моделирования разработано большое количество специальных языков (GPSS, SLAM, GASP, SIMSCRIPT и др.). Не будем останавливаться на особенностях имитационного моделирования с помощью этих языков – достаточно хороший анализ этих и других языков имитационного моделирования приведен в работах [1, 4–8]. Эти языки (и их модификации), как правило, написаны или базируются на других языках типа: ассемблер, фортран, паскаль или других языках высокого уровня. При этом авторы разработок этих языков в качестве основных положительных качеств своих разработок зачастую отмечают простоту и компактность разрабатываемых моделей и отсутствие необходимости в изучении достаточно сложных языков программирования, которые послужили базовой основой для этих разработок. Конечно это не совсем так: чтобы грамотно и достаточно адекватно описать моделируемую систему необходимо знать все тонкости не только языка моделирования, на котором разрабатывается имитационная модель, но и среду моделирования и базовый язык программирования. Рассмотрим особенности имитационного моделирования систем массового обслуживания тремя методами: 1) с применением только языков высокого уровня (далее для простоты этот метод будем называть ЯВУ); 2) с применением языка моделирования SIMPAS [5], событийная часть которого основана на языке моделирования GPSS [8]; 3) с применением языка (и пакета) визуально-ориентированного программирования SIMULINK, входящего составной частью в систему MATLAB [2, 3].
Приведем характеристику методов и систем имитационного моделирования, рассмотренных выше. 1. Метод ЯВУ (языки программирования Pascal, С, С++ и их модификации): а) в изучении эти языки достаточно сложны, причем этим отличается в большей степени язык С++; б) язык Pascal по сравнению с языками типа С, С++ отличается простотой программирования, хотя версия этого языка с указателями, объектами и т. п. по сложности программирования приближается к языку С++, а система DELPHI по своим возможностям близка к системе Borland C++ Builder; в) по сравнению с системами моделирования SIMPAS и SIMULINK метод ЯВУ отличается хорошей гибкостью в использовании различных подходов моделирования. 2. Система имитационного моделирования SIMPAS: а) сравнительно проста в изучении; б) однако при программировании требуется знать кроме самой системы моделирования SIMPAS также и систему программирования Pascal; в) очевидно, что выигрывая в простоте изучения и программировании, эта система проигрывает в гибкости использования различных подходов моделирования. 3. Система визуально-ориентированного программирования SIMULINK, примененная для имитационного моделирования: а) отличается сравнительной сложностью (по сравнению с системой имитационного моделирования SIMPAS) при изучении и простотой при программировании; б) по удобству графического пользовательского интерфейса, по обилию компонентов в множестве библиотек, разнообразию виртуальных средств регистрации и визуализации результатов моделирования эта система выгодно отличается от других систем моделирования.
|