![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Сызықтық теңдеулер жүйесiМына түрдегi теңдеулердi ax=b, ax+by=c, ax+by+cz=d сәйкесiнше, бiр, екi, үш айнымалы (белгiсiздi) сызықтық теңдеулер дейдi, ал ax+byz=c сызықтық теңдеу болмайды. Өйткенi, ол айнымалыға қарағанда екiншi дәрежелi теңдеу. Бұл теңдеудi дұрыс сандық теңдiкке айналдырайық: x 1 =l 1 ,x 2 =l 2 ,…,x n =l n сандарын (3.1) теңдеудiң шешiмi дейдi.
мұндағы x 1 , x 2 ,…,x n - белгiсiздер (айнымалылар), a ij (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n) - белгiсiздiң коэффициенттерi, b 1 , b 2 ,…,b m -босмүшелер делiнедi.
Сонда (3.2) сызықтық теңдеулер жүйесi матрицалар арқылы былайша жазылады:
Сызықтық теңдеулер жүйесiнен айнымалыларының коэффициенттерiнен жасалған А матрицаны берiлген теңдеулер жүйесiнiң матрицасы дейдi, ал ол матрицаға босмүшенi бiр бағана етiп тiркеп жазғаннан шыққан матрицаны теңдеулер жүйесiнiң кеңейтiлген матрицасы дейдi де,
Сызықтық теңдеулер жүйесiнен үйлесiмдiлiгi және оның шешiмiнің саны туралы мынадай теоремалар бар: rang A= rang Ā (3.4) Бұл тұжырым Кронекер-Капелли теоремасы делiнедi. онда ол жүйенiң тек бiр шешуi болады, ал rang A= rang Ā<n (3.6) болса, теңдеулер жүйесiнiң шексiз көп шешуi болады.
|