Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Сызықтық теңдеулер жүйесi




Читайте также:
  1. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулердің негізгі түрлері және оларды шығару тәсілдері. Мысал. 1-ші ретті сызықты біртекті диф.
  2. Дифференциелдық теңдеулер
  3. Жылу эффекттерін көрсете отырып термохимиялық теңдеулер құрастырыңыз.
  4. Теңдеулер

Мына түрдегi теңдеулердi ax=b, ax+by=c, ax+by+cz=d сәйкесiнше, бiр, екi, үш айнымалы (белгiсiздi) сызықтық теңдеулер дейдi, ал ax+byz=c сызықтық теңдеу болмайды. Өйткенi, ол айнымалыға қарағанда екiншi дәрежелi теңдеу.
n айнымалыны сызықтық теңдеудi қарастырайық. Оны былайша жазған жөн:
a 11 x 1 +a 12 x 2 +…+a 1n x=b (3.1)

Бұл теңдеудi дұрыс сандық теңдiкке айналдырайық:

x 1 =l 1 ,x 2 =l 2 ,…,x n =l n

сандарын (3.1) теңдеудiң шешiмi дейдi.
Егер n айнымалылы m сызықтық теңдеу берiлiп, айнымалының осы m теңдеудiң барлығын да қанағаттандыратын сан мәнiн табу керек болса, онда n айнымалылы m сызықтық теңдеулер жүйесi берiлген делiнедi. Оны әдетте, былайша жазады:

(3.2)

мұндағы x 1 , x 2 ,…,x n - белгiсiздер (айнымалылар), a ij (i=1,2,…,m; j=1,2,…,n) - белгiсiздiң коэффициенттерi, b 1 , b 2 ,…,b m -босмүшелер делiнедi.
Белгiсiздердiң барлық теңдеулердi қатарынан қанағаттандыратын сан мәндерiнiң жиынын ол теңдеулер жүйесiнiң шешiмi дейдi. Ең болмағанда бiр шешуi бар жүйе үйлесiмдi, бiрде-бiр шешуi жоқ теңдеулер жүйесi үйлесiмсiз делiнедi.
Тек бiр шешiмi бар үйлесiмдi теңдеулер жүйесi анықталған, бiрден көп шешiмi бар теңдеулер жүйесi анықталмаған делiнедi.
(3.2) сызықтық теңдеулер жүйесiнiң коэффициенттерiнен жасалған матрицаны А арқылы, айнымалылардан және босмүшеден жасалған баған матрицаларды сәйкесiнше, х және В арқылы белгiлейiк:

,

Сонда (3.2) сызықтық теңдеулер жүйесi матрицалар арқылы былайша жазылады:

Сызықтық теңдеулер жүйесiнен айнымалыларының коэффициенттерiнен жасалған А матрицаны берiлген теңдеулер жүйесiнiң матрицасы дейдi, ал ол матрицаға босмүшенi бiр бағана етiп тiркеп жазғаннан шыққан матрицаны теңдеулер жүйесiнiң кеңейтiлген матрицасы дейдi де, арқылы белгiлейдi:



,

Сызықтық теңдеулер жүйесiнен үйлесiмдiлiгi және оның шешiмiнің саны туралы мынадай теоремалар бар:
1 0 . (3.2) түрдегi сызықтық теңдеулер жүйесi үйлесiмдi болуы үшiн ол теңдеулер жүйесiнiң матрицасының рангi (rang A) мен кеңейтiлген матрицаның рангi (rang Ā) өзара тең болуы қажеттi және жеткiлiктi:

rang A= rang Ā (3.4)

Бұл тұжырым Кронекер-Капелли теоремасы делiнедi.
2 0 . Егер (3.2) түрдегi сызықтық теңдеулер жүйесi үйлесiмдi болса, яғни rangA=rangĀ болса және ол теңдеулер жүйесiндiгi айнымалының санына тең болса:
rang A= rang Ā=n (3.5)

онда ол жүйенiң тек бiр шешуi болады, ал

rang A= rang Ā<n (3.6)

болса, теңдеулер жүйесiнiң шексiз көп шешуi болады.



 


Дата добавления: 2015-01-19; просмотров: 21; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты