Задачи.

201. Определить количество вещества n и число N молекул кислорода массой m = 0.5 кг.

202. Сколько атомов содержится в ртути, если задано:

1) количество вещества n = 0.2 моль;

2) масса m = 1 г ?

207. Вода при температуре t = 4°C занимает объем V = 1 см³. Определить количество вещества n и число N молекул воды.

208. Найти молярную массу m и массу m одной молекулы поваренной соли.

209. Определить массу m одной молекулы углекислого газа.

210. Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде объемом V = 2 л. Количество вещества n кислорода равно 0.2 моль.

211. Определить количество вещества n водорода, заполняющего сосуд объемом V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n = 2×10¹⁸ м^-3.

212. В баллоне объемом V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию n молекул газа.

213. В баллоне объемом V = 3 л находится азот массой 4 г. Определить количество вещества n и концентрацию n его молекул.

214. Определить количество вещества n и число молекул газа N, содержащихся в колбе объемом V = 240 см³ при температуре T = 290 К и давлении Р = 50 кПа.

215. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление Р₁ =2 МПа и температура Т₁ = 800 К, в другом Р₂ = 2.5 МПа, Т₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление Р.

216. Вычислить плотность r азота, находящегося в баллоне под давлением Р = 2 МПа и имеющего температуру Т = 400 К.

217. В баллоне находится газ при температуре Т₁ = 400 К. До какой температуры Т₂ надо нагреть газ, чтобы его давление увеличить в 1.5 раза ?

218. Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при температуре t₁ = 7°C было Р₁ = 100 кПа. При нагревании бутылки пробка вылетела. До какой температуры t₂ нагрели бутылку, если известно, что пробка вылетела при давлении воздуха в бутылке Р = 130 кПа ?

219. В сосуде объемом V = 40 л находится кислород при температуре T = 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на DР = 100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.

220. Один баллон объемом V₁ = 10 л содержит кислород под давлением Р₁ = 1.5 МПа, другой баллон объемом V₂ = 22 л содержит азот под давлением Р₂ = 0.6 МПа. Когда баллоны соединили между собой, оба газа смешались, образовав однородную смесь (без изменения температуры). Найти парциальные давления Р₁ и Р₂ обоих газов в смеси и полное давление смеси.

221. Смесь водорода и азота общей массой m = 290 г при температуре T = 600 К и давлении Р = 2.46 МПа занимает объем V = 30 л. Определить массу m₁ водорода и массу m₂ азота.

222. В баллоне объемом V = 22.4 л находится водород при нормальных условиях. После того как в баллон выло дополнительно введено некоторое количество гелия, давление в баллоне возросло до Р = 0.25 МПа, а температура не изменилась. Определить массу гелия, введенного в баллон.

223. Баллон объемом V = 20 л заполнен азотом при температуре T = 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на DР = 200 кПа. Определить массу m израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

224. В баллоне объемом 15 л находится аргон под давлением Р₁ = 600 кПа и температуре 300К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до Р₂ = 400 кПа, а температура установилась T₂ = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

225. Найти среднюю кинетическую энергию <Е_вр> вращательного движения одной молекулы кислорода при температуре Т = 350 К, а также кинетическую энергии W_вр вращательного движения всех молекул кислорода массой m = 4 г.

226. Найти полную кинетическую энергию W, а также энергию <Е_вр> вращательного движения одной молекулы аммиака NH₃ при температуре t = 27°C.

227. Определить суммарную кинетическую энергию W_п поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V = 3 л под давлением Р = 540 кПа.

228. Количество вещества гелия n = 1,5 моль, температура Т = 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию W_п поступательного движения всех молекул этого газа.

229. Молярная внутренняя энергия U_m некоторого двухатомного газа 6.02 кДж. Определить среднюю кинетическую энергию <Е_вр> вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

230. Определить среднюю кинетическую энергию <Е_i > одной молекулы водяного пара при температуре Т = 500 К.

231. Определить среднюю квадратичную скорость <u_кв> молекулы газа, находящегося в сосуде объемом V = 2 л под давлением Р = 200 кПа. Масса газа m = 0.3 г.

232. Углекислый газ, находящийся при температуре t = 27°C изобарически расширили в 3 раза. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекулы в конечном состоянии.

233. Количество вещества n кислорода равно 0.5 моль. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию <Е_i > молекулы этого газа при температуре Т = 300 К.

234. Определить среднее значение <Е_i > полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода, водяного пара при температуре Т = 400 К.

235. В сосуде объемом V = 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

236. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости c_v = 10.4 кДж/(кг×К) и c_p = 10.4 кДж/(кг×К).

237. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса m = 4×10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей C_p/C_v = 1.67.

238. Трехатомный газ под давлением Р = 240 кПа и температуре t = 20°C занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении.

239. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить теплоемкость этого газа при нормальных условиях.

240. Определить молярные теплоемкости C_v и C_p смеси двух газов – одноатомного и двухатомного. Количество вещества n₁ одноатомного и n₂ – двухатомного газов соответственно равны 0.4 моль и 0.2 моль.

241. Определить удельные теплоемкости c_v и c_p водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

242. В сосуде находится смесь двух газов – кислорода массой m₁ = 6 г и азота массой m₂ = 3 г. Определить удельные теплоемкости c_v и c_p такой газовой смеси.

243. Смесь двух газов состоит из гелия массой m₁ = 5 г и водорода массой m₂ = 2 г. Найти отношение теплоемкостей C_p/C_v этой смеси.

244. Найти молярные теплоемкости C_v и C_p смеси кислорода массой m₁ = 2.5 и азота массой m₂ = 1 г.

245. Найти изменение DS энтропии при нагревании воды массой m = 100 г от температуры t₁ = 0°C до температуры t₂ = 100°C и последующем превращении воды в пар той же температуры. Удельная теплоемкость воды , удельная теплота парообразования воды .

246. Найти изменение DS энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m = 10 г от объема V₁ = 25 л до объема V₂ = 100 л.

247. Кислород, масса которого 0.2 кг, нагревают от температуры T₁ = 300 K до T₂ = 400 K. Найти изменение энтропии DS, если известно, что начальное и конечное давление газа одинаково.

248. Два баллона емкостью V₁ = 2 л и V₂ = 3 л соединены трубкой с краном и оба заполнены азотом. Давление в сосудах P₁ = 10⁵ Па и P₂ = 5×10⁵ Па. Найти изменение энтропии DS системы в результате перемешивания газов при открытом кране. Вся система изолирована в тепловом отношении (температура начальная в баллонах одинакова и равна 300 К).

249. Определить изменение энтропии DS при плавлении 1 кг льда (t = 0°C). Удельная теплота плавления льда 3.35×10⁵ Дж/кг.

250. Кусок свинца массой 100 г, взятый при 27°C, был нагрет до температуры плавления 327°C и полностью расплавлен. После этого подвод теплоты прекратился. Определить изменение энтропии DS свинца.

251. Найти изменение энтропии DS при изотермическом охлаждении 10 г кислорода, если его давление при этом уменьшается в 4 раза.

252. Определить изменение энтропии 10 г водорода при переходе его из состояния, характеризующегося объемом 5 л и температурой 273 К, к состоянию с объемом 20 л и температурой 820 К.

253. Найти изменение энтропии DS 30 г льда при превращении его в пар, если начальная температура льда – 40°C, а температура пара 100°C. Теплоемкости воды и льда считать постоянными, а все процессы – происходящими при постоянном давлении. Удельная теплоемкость льда с = 2.1×10³ Дж/кг×К.

254. Масса m = 10.5 г азота изотермически расширяется от объема V₁ = 2 л до объема V₂ = 5 л. Найти изменение DS энтропии при этом процессе.

255. Кислород массой m = 200 г занимает объем V₁ = 100 л и находится под давлением Р₁ = 200 кПа. При нагревании газ расширяется при постоянном давлении до объема V₂ = 300 л, а затем его давление возросло, до Р₃ = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии DU газа, совершенную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.

256. Объем водорода при изотермическом расширении (Т = 300 К) увеличили в n = 3 раза. Определить работу А, совершенную газом и теплоту Q, полученную при этом. Масса m водорода равна 200 г.

257. Водород массой m = 40 г, имевший температуру Т = 300 К, адиабатно расширяется, увеличив объем в n₁ = 3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшится в n₂ = 2 раза. Определить полную работу А, совершенную газом и конечную температуру газа.

258. Азот массой m₁ = 0.1 кг был изобарно нагрет от температуры Т₁ = 200 К до температуры Т₂ = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение внутренней энергии азота DU.

259. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества n = 0.4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q = 800 Дж? Температура водорода Т = 300 К.

260. Какую работу надо совершить при выдувании мыльного пузыря, чтобы увеличить его объем от V₁ = 8 см³ до V₂ = 16 см³? Считать процесс изотермическим. Атмосферное давление взять 10⁵ Па.

261. Определить количество теплоты Q, которую надо сообщить кислороду объемом V = 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысить на DР= 0.5 МПа.

262. Определить работу А, которую совершает азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найти также изменение внутренней энергии газа DU.

263. Один грамм кислорода (О₂) (газ идеальный) нагревается от Т₁ = 283К до Т₂ = 333К различными способами: а) при Р = const; б) при V = const; в) при dQ = 0. Найти изменение внутренней энергии кислорода при его нагревании от Т₁ до Т₂.

264. В закрытом сосуде находится масса m₁ = 20 г азота и масса m₂ = 32 г кислорода. Найти изменение DU внутренней энергии смеси газов при охлаждении на DТ = 28 К.

265. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от Р₁ = 50 кПа до Р₂ = 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление газа Р₃ в конце процесса.

266. Кислород массой m = 250 г, имевший температуру Т₁ = 200 К, был адиабатно сжат. При этом была совершена работа А = 25 кДж. Определить конечную температуру газа Т.

267. В баллоне при температуре Т₁ = 145 К и давлении Р₁ = 2 МПа находится кислород. Определить температуру Т₂ и давление Р₂ кислорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

268. Определить показатель адиабаты идеального газа g, который при температуре Т = 350 К и давлении Р = 0.4 МПа занимает объем V = 300 л и имеет теплоемкость С_v = 857 Дж/К.

269. 2 л азота (N₂) при давлении Р = 1 атм. и температуре Т = 300К расширяется адиабатически до объема V₂ = 40 л. Газ считать идеальным. Определить температуру Т₂ после расширения, давление Р₂ после расширения и работу расширения газа А.

270. Определить постоянную адиабаты для газовой смеси, содержащей одинаковые (по весу) количества водорода и гелия.

271. Из баллона, содержащего кислород (О₂) под давлением 10 атм. при температуре 18°C, выпустили половину находившегося в нем количества газа. Процесс считать адиабатическим. Определить конечную температуру и давление.

272. Объем некоторого идеального газа при его адиабатическом сжатии уменьшился в 10 раз, а давление увеличили в 21.4 раза. Определить отношение удельных теплоемкостей газа.

273. В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0.2 кг при температуре Т₁ = 300 К. Водород начал расширяться адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти температуру Т₂ в конце адиабатического расширения и работу А, совершенную газом.

274. Двухатомный газ занимает V₁ = 0.5 л при давлении Р₁ = 50 кПа. Газ сжимается адиабатически до некоторого объема V₂ и давлении Р₂. Затем он охлаждается при V₂ = const до первоначальной температуры, причем его давление становится равным Р₀ = 100 кПа. Найти объем V₂ и давление Р₂.

275. Определить работу A₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, к.п.д. которого h = 0.4, если работа изотермического расширения равна A₁ = 8 Дж.

276. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту Q₂ = 14 кДж. Определить температуру T₁ теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника T₂ = 280 К работа цикла A = 6 кДж.

277. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q₁ = 4.38 кДж и совершил работу A = 2.4 кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника T₂ = 273 К.

278. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру T₂ теплоприемника, если температура теплоотдатчика T₁ = 430 К.

279. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия h Цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от = 380 К до = 560 К? Температура теплоприемника T₂ = 280 К.

280. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика T₁ = 500 К, а температура теплоприемника T₂ = 250 К. Определить термический к.п.д. h цикла, а также работу A₁ рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершается работа A₂ = 70 Дж.

281. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁ = 84 кДж. Определить работу A газа, если температура T₁ теплоотдатчика в три раза выше температуры T₂ теплоприемника.

282. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q₁ = 500 Дж и совершил работу A = 100 Дж. Температура теплоотдатчика T₁ = 400 К. Определить температуру T₂ теплоприемника.

283. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника T₂ = 290 К и теплоотдатчика T₁ = 400 К. Во сколько раз увеличивается коэффициент полезного действия h цикла, если температура теплоотдатчика возрастает до = 600 К ?

284. В четырехтактном двигателе дизеля засосанный атмосферный воздух в объеме 10 л подвергается 12-кратному сжатию. Начальное давление атмосферное, начальная температура 10°C. Процесс сжатия адиабатический, газ идеальный. Определить конечную температуру, конечное давление и работу сжатия.