Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Основные понятия теории дифференциальных уравнений

Опр. Дифференциальным уравнением называется уравненние,

содержащее независимую переменную х, функцию у(х) и ее проиводные.

Если искомая функция у = f(х) есть функция одной независимой переменной, то

дифференциальное уравнение называется обыкновенным.

Опр. Порядок диф. ур-ия определяется порядком старшей производной, входящей в

уравнение

- 1-го порядка,

- 3-го порядка.

Опр. Решением диф. ур-ия называется любая функция при

условии, что при подстановке этой функции и ее производных в ур-ие - это

уравнение обращается в тождество.

График функции называется интегральной кривой уравнения

Процесс нахождения решения диф. ур-ия называется интегрированием этого уравнения. В теории диф. ур-ий изучаются методы интегрирования диф. ур-ий.

Пример. Уравнение имеет семейство решений - интегральные кривые - параболы. Все решения – элементарные функции.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям

К диф. ур-иям приводят многочисленные задачи физики, механики и т.д.

Задача 1. Известно, что скорость распада радия пропорциональна его количеству в каждый данный момент. Найти зависимость массы m от времени t.

, .