Основные типы уравнений первого порядка

Решение любого дифференциального ур-ия 1-го порядка необходимо начинать с определения его типа, так как этим определяется схема его дальнейшего решения. Тип ур-ия можно практически всегда определить по его исходной записи.

Таблица 1.

Дифференциальные уравнения первого порядка

Тип ур-ия	Запись	Особенности	Решение
1. Ур-ие с разделя- ющимися переменными		Каждая из ф-ций Зависит от одной переменной	Разделение переменной
2. Однородные	P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0	P(x,y),Q(x,y) – однородные ф-ции одного измерения n. P(tx,ty)=tn P(x,y) Q(tx,ty)=tn Q(x,y) f(x,y)-однородная ф-ция нулевого измерения f(tx,ty)= f(x,y)	Введение переменной
3. Линейные относительно y   относительно x		Ф-ция и ее производная в первой степени	Введение переменной y=U(x)V(x)   x=U(y)V(y)
4. Уравнение Бернулли		Отличается от линейного сомножителем уα (или хα) в правой части	Введение переменной y=U(x)V(x)   x=U(y)V(y)
5. Уравнение в полных дифференциалах			Интегрируется система ф-ций получаем U(x,y) и записываем реш. U(x,y)=С