Уравнения с разделяющимися переменными

Пример 1. Найти общее и частное решение .

Заменяем у^’ отношением dy/dx. Умножаем обе части уравнения на dx. и интегрируем полученное ур-ие

- общее решение.

Подставим в общее решение начальные условия и найдем С₀ и частное решение.

- частное решение.

Пример 2. Найти общее и частное решение

Заменяем у^’ отношением dy/dx. Умножаем обе части уравнения на dx.

. Умножаем на «стоящую не у своего дифференциала» функцию у. и интегрируем полученное ур-ие

- общее решение. Подставим в него М₀ и получим частное решение. - частное решение.

Пример 3. Найти общее и частное решение

Заменяем у^’ отношением dy/dx. Умножаем обе части уравнения на dx.

. Делим на «стоящую не у своего дифференциала» функцию у и интегрируем полученное ур-ие

- общее решение.

6=С ху=6 – частное решение.

Отметим, что постоянную интегрирования в выражение для общего решния можно вводить в произвольном виде так, как это удобно в конкретной ситуации, например, С,С/3, lnC,√C, cosC.