КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнения с разделяющимися переменными
Пример 1. Найти общее и частное решение . Заменяем у’ отношением dy/dx. Умножаем обе части уравнения на dx. и интегрируем полученное ур-ие - общее решение. Подставим в общее решение начальные условия и найдем С0 и частное решение. - частное решение.
Пример 2. Найти общее и частное решение Заменяем у’ отношением dy/dx. Умножаем обе части уравнения на dx. . Умножаем на «стоящую не у своего дифференциала» функцию у. и интегрируем полученное ур-ие - общее решение. Подставим в него М0 и получим частное решение. - частное решение.
Пример 3. Найти общее и частное решение Заменяем у’ отношением dy/dx. Умножаем обе части уравнения на dx. . Делим на «стоящую не у своего дифференциала» функцию у и интегрируем полученное ур-ие - общее решение. 6=С ху=6 – частное решение.
Отметим, что постоянную интегрирования в выражение для общего решния можно вводить в произвольном виде так, как это удобно в конкретной ситуации, например, С,С/3, lnC,√C, cosC.
|