Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений n-го порядка с постоянными коэффициентами.

Опр. Линейным неоднородным ур-им n-го порядка с постоянными коэффициентами

называется ур-ие вида

. (1)

где а₁, а₂,…,а_n – действительные числа.

- характеристическое уравнение уравнения (1).

Общее решение ур-ие (1)определяется формулой у = у₀ + У, где у₀ - общее решение соответствующего однородного ур-ия, а частное решение У неоднородного ур-ия может быть найдено методом неопределенных коэффициентов.

Корни характеристического уравнения	Частные решения	Соответствующая часть общего решения
различные действительные корни k1, k2, …,kn.
действительные корни, среди которых m равны между собой. k1= k2= …=km, km+1,…,kn
простые комплексно-сопряженные корни. , все остальные корни являются действительными и различными
комплексно-сопряженные корни являются m-кратными. Если остальные n-2m корней являются действительным различными

Правая часть неоднородного уравнения	Корни характеристического уравнения	Частное решение
где Рn(х) – многочлен степени n.	1) α – не корень характеристического ур-ия 2) α – корень характеристического ур-ия кратности s,	1) Qn(x) – многочлен степени n с неопределенными коэффициентами 2)
	1) α±βi – не корень характеристического ур-ия   2) α±βi – корни характеристического ур-ия кратности s	1) Ur(x), Vr(x) – многочлены степени r = max[n,m] 2)
сумму двух ф-ций специального вида		сумма частных решений