Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка

Простейшее дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид , где – данная функция, – искомая функция.

Общее решение уравнения можно найти интегрированием правой части: .

Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка состоит в нахождении его частного решения, удовлетворяющего начальному условию вида , где и – данные числа.

Пример 1. Найти общее решение дифференциального уравнения .

Решение: .

Ответ: .

Пример 2. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

Решение:

1. Находим общее решение уравнения:

.

2. Используя начальное условие, находим значение C:

.

3. Подставляя найденное значение в общее решение , получаем искомое частное решение .

Ответ: .

Дифференциальные уравнения первого порядка