Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


С разделяющимися переменными




Дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными называется уравнение вида , где и – данные функции, – искомая функция.

Алгоритм решения такого уравнения рассмотрим на конкретном примере.

Пример 1. Найти общее решение дифференциального уравнения .

Решение:

1) Заменить производную искомой функции отношением дифференциалов : .

2) Разделить переменные (то есть представить уравнение в таком виде, чтобы в одной его части содержалось выражение только от x и dx, а в другой части – выражение только от y и dy): .

3) Проинтегрировать каждую часть уравнения по соответствующей переменной: .

4) Решить полученное уравнение относительно y: .

Ответ: .

Пример 2. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальному условию .

Решение:

1. Находим общее решение уравнения:

.

2. Используя начальное условие, находим значение C:

.

3. Подставляя найденное значение в общее решение , получаем искомое частное решение .

Ответ: .


Поделиться:

Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 70; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты