Аналоги практических заданий к экзамену по математике

Задание 1. Вычислить предел .

.

Задание 2. Вычислить предел .

.

Задание 3. Вычислить предел .

.

Задание 4. Вычислить предел .

.

Задание 5. Вычислить предел .

.

Задание 6. Вычислить предел .

.

Задание 7. Вычислить предел .

.

Использован замечательный предел при .

Задание 8. Вычислить предел .

.

Использован замечательный предел при .

Задание 9. Вычислить предел .

.

Использован замечательный предел при

и при .

Задание 10. Вычислить предел .

.

Использованы формула при , и замечательный предел при и .

Задание 11. Вычислить предел: .

.

Использован замечательный предел при .

Задание 12. Вычислить предел: .

.

Использован замечательный предел при .

Задание 13. Вычислить предел: .

.

Использован замечательный предел при .

Задание 14. Исследовать на непрерывность функцию

Решение. Функция непрерывна на промежутках и , так как совпадает на этих промежутках соответственно с непрерывными функциями и . Точкой разрыва может быт Решение. Функция непрерывна на промежутках и , так как совпадает на этих промежутках соответственно с непрерывными функциями и . Точкой разрыва может быть только точка .

Так как , то точка является точкой разрыва второго рода.

Ответ: данная функция непрерывна на промежутках и ; точка является точкой разрыва второго рода.

ь только точка .

, ,

.

Так как , то в точке функция непрерывна.

Ответ: данная функция непрерывна на промежутке .

Задание 15. Исследовать на непрерывность функцию

Решение. Функция непрерывна на промежутках и , так как совпадает на этих промежутках соответственно с непрерывными функциями и . Точкой разрыва может быть только точка .

Так как , то точка является точкой разрыва второго рода.

Ответ: данная функция непрерывна на промежутках и ; точка является точкой разрыва второго рода.

Задание 16. Исследовать на непрерывность функцию

Решение. Функции и непрерывны на промежутке , при и при , поэтому функция непрерывна на промежутках , и .

Точки и являются точками разрыва, так как в этих точках функция не определена. Определим тип разрыва в каждой из них.

Так как , то точка является точкой разрыва второго рода.

Та как

, то есть и конечные и равные, то точка является точкой устранимого разрыва.

Ответ: данная функция непрерывна на промежутках , и ; ‒ точка разрыва второго рода, ‒ точка устранимого разрыва.

Задание 17. Составить уравнения асимптот кривой .

Решение. Так как , то есть точка

является точкой разрыва второго рода функции ,то прямая является вертикальной асимптотой данной кривой.

Так как существуют конечные пределы

и

,

то прямая , то есть , является наклонной асимптотой данной кривой.

Ответ: асимптотами данной кривой являются прямые и .

Задание 18. Вычислить , если .

Решение

Ответ: .

Задание 19. Вычислить , если .

Задание 20. Вычислить , если .