![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Основные свойства числовых функцийОпределение 3. Функция Определение 4. Функция Замечание 1.Если функция является четной, то ее график симметричен (сам себе) относительно оси ординат. Обратное утверждение тоже верно, то есть если график функции симметричен относительно оси ординат, то функция является четной. Замечание 2.Если функция является нечетной, то ее график симметричен (сам себе) относительно начала координат. Обратное утверждение тоже верно, то есть если график функции симметричен относительно начала координат, то функция является нечетной. Замечание 3. Существуетединственная функция, являющаяся одновременно четной и нечетной. Это функция Замечание 4. Функция может не быть ни четной, ни нечетной. В этом случае график ее не является симметричным относительно оси ординат, но может иметь другие оси симметрии. График не является также симметричным относительно начала координат, хотя может иметь другие центры симметрии. Примеры:
Определение 5.Функция называется возрастающей на данном промежутке, если для любых двух значений аргумента, взятых из этого промежутка, большему значению аргумента соответствует и большее значение функции. Определение 6.Функция называется убывающей наданном промежутке, если для любых двух значений аргумента, взятых из этого промежутка, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Определение 7. Функция называется постоянной на данном промежутке, если для всех значений аргумента, взятых из этого промежутка, функция принимает одно и то же значение. Определение 8. Функция называется монотонной на данном промежутке, если на этом промежутке она только возрастает, или только убывает, или является постоянной. Примеры: Функция Функция Функция Определение 9. Функция f(x) называется ограниченной, если существует такое положительное число m, что для всех значений аргумента х, взятых из области определения, выполняется условие Примеры: функции Функции Определение 10. Функция Число T называется периодом функции Замечание 1. Если число Т является периодом функции Замечание 2. График периодической функции состоит из повторяющихся частей, поэтому достаточно построить график на любом промежутке длиной в период, а затем повторить построенный отрезок графика нужное число раз. Примеры: функции
|