Неопределенный интеграл и его свойства

Неопределенным интегралом называют не только множество всех первообразных, но и любую функцию этого множества. Таким образом, неопределенный интеграл представляет собой любую функцию, дифференциал которой равен подинтегральному выражению, а производная равна подинтегральной функции

Свойства неопределенного интеграла

В приведенных ниже формулах f и g - функции переменной x, F - первообразная функции f,
а, k, C - постоянные величины.

1) производная от неопределенного интеграла равна подинтегральной функции

( ∫f(x)dx)’=f(x)

2) дифференциал неопределенного интеграла равен поинтегральному выражению

D (∫f(x)dx)=f(x)dx

3) неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого.

∫d F(x)=F(x)+C

4) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла

∫ɑf(x)dx=ɑ∫f(x)dx

5) Интеграл от алгебраической суммы 2-х функций равен такой же сумме интегралов от этих же функций

Таблица интегралов

В формулах ниже предполагается, что a, p (p ≠ 1), C - действительные постоянные, b - основание показательной функции (b ≠ 1, b > 0).