КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Доказательство. Пусть существуют такие, чтоПусть существуют такие, что . Функция непрерывна на отрезке , так как она дифференцируема на и . Тогда , т.е. дифференцируема и на . Значит, по теореме Лагранжа, . Так как всегда , то значение непосредственно зависит от значения производной. То есть знак функции совпадает со знаком производной.
Теорема 18.4 (Третье следствие теоремы Лагранжа) Пусть X - некоторый промежуток, и значения производной на этом промежутке ограничены числом C: . Тогда функция равномерно непрерывна на данном промежутке. Доказательство Требуется доказать, что (см. определение равномерной непрерывности - п. 13). По теореме Лагранжа имеем: . Обозначив , получаем: . Пример: функция , имеющая ограниченную производную , . Данная функция действительно является равномерно непрерывной.
|