Виды дедуктивных рассуждений

Математика как наука и учебный предмет в школе

Метод математической индукции; аксиоматический метод; метод "от противного"

1.

I: Отметьте один правильный ответ.

S: В методике преподавания математики аксиоматический метод используется как способ:

А) доказательства;

Б) решения задачи;

В) введения понятий;

Г) построения теории;

Д) поиска плана решения задачи.

Ответ: Г.

2.

I: Вставьте в предложение пропущенное слово.

S: В школьном курсе математики аксиоматический метод используется как способ _________ теории.

Ответ: построения (Построения, изложения, Изложения)

3.

I: Отметьте один правильный ответ.

S: Доказательство методом математической индукции содержит:

А) один шаг;

Б) два шага;

В) три шага;

Г) четыре шага;

Д) пять шагов.

Ответ: В

4.

I: Отметьте один правильный ответ.

Большей посылкой в доказательстве утверждения методом математической индукции является принцип … индукции. Пропущено слово:

А) аксиоматической;

Б) математической;

В) неполной;

Г) полной;

Д) прямой.

Ответ: Б.

5.

I: Установите последовательность шагов доказательства методом математической индукции

S: Выберите нужные предложения, входящие в доказательство истинности утверждения P(n) для N, и укажите порядок их следования.

1. Доказывают истинность P(n) для n = k+1.
2. Допускают истинность утверждения P(n) для n = k.
3. Из допущения истинности P(n) для n = k, выводят истинность P(n) для n = k+1.
4. На основе истинности P(1) и выводят .
5. Проверяют истинность утверждения P(n) для n = 1.

Ответ: 534 (5,3,4; 5;3;4)

5 и 6 — ОДНО И ТОЖЕ, ТОЛЬКО 5 было с ошибкой (без формул)

6.

I: Установите последовательность шагов доказательства методом математической индукции

S: Выберите нужные предложения, входящие в доказательство утверждения P(n): для N, и укажите порядок их следования.

1. Доказывают истинность P(n) для n = k+1.

2. Допускают истинность утверждения P(n) для n = k.

3. Из допущения истинности P(n) для n = k, выводят истинность P(n) для n = k+1.

4. На основе истинности P(1) и выводят .

5. Проверяют истинность утверждения P(n) для n = 1.

Ответ: 534 (5,3,4 5;3;4 5.3.4.)

6.Установите последовательность шагов доказательства методом математической индукции

№ п/п	Инструкция: Выберите нужные предложения, входящие в доказательство утверждения P(n): , и укажите порядок их следования.
1.	Выводят: (
2.	Доказывают истинность .
3.	Из допущения истинности , выводят .
4.	На основе P(1) и выводят .
5.	Предполагается истинность утверждения .
6.	Проверяется истинность утверждения P(1) .

Ответ: 634 (6,3,4 6;3;4 6.3.4.)

I: Вставьте пропущенное слово в предложении.

S: Большей посылкой в доказательстве утверждения методом математической индукции является принцип ______________ индукции.

Ответ: математической (Математической).

8.

I: Отметьте один правильный ответ.

S: «От противного» является видом следующего метода доказательства:

А) аналитического;

Б) дедуктивного;

В) косвенного;

Г) обратного;

Д) прямого.

Ответ: В.

9.

I: Установите соответствие:

L1: Аксиоматический

L2: «От противного»

L3: Математической индукции

R1: Используется для выдвижения гипотезы

R2: Используется как способ построения теории

R3: Применяется для утверждений P(n), N

R4: Является видом косвенного доказательства

10.

I: Вставьте пропущенное слово в предложении.

S: Доказательство методом «от противного» основано на эквивалентности двух теорем: прямой и ________________ к обратной.

Ответ: противоположной (Противоположной)