Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Моменты инерции относительно пучка прямых, тензор инерции




Читайте также:
  1. Б) Относительно обработки
  2. Б) стороны поставили прекращение прав и обязанностей в зависимость от обстоятельства, относительно которого неизвестно, наступит оно или не наступит
  3. В работе с младенцами первого полугода жизни необходимо учитывать следующие моменты.
  4. В чем суть принципа относительности в естествознании.
  5. Вопрос № 12 Топография сонного треугольника шеи. Рефлексогенные зоны шеи. Вскрытие флегмоны фасциального влагалища основного сосудисто-нервного пучка.
  6. Вопрос № 16 Фасции и клетчаточные пространства шеи. Вскрытие флегмоны фасциального влагалища основного сосудисто-нервного пучка.
  7. Вопрос №10. Относительное давление жидкости в сосуде, движущемся прямолинейно с постоянным ускорением.
  8. Вопрос №11. Относительное равновесие жидкости в сосуде, равномерно вращающемся вокруг вертикальной оси.
  9. Вопрос. Решение монополиста относительно объема производства и цены.
  10. Главные оси и главные моменты инерции

Выбираем систему декартовых координат с началом в центре О.Проведем через начало координат произвольную ось Оl, образующую с осями координат Ох, Оу и Оz соответственно углы

Рис. 28

На основании определения для момента инерции СМТ относительно оси Ol имеем:

. (1)

Для прямоугольного треугольника ODnBn можно записать

, (2)

где ,

(3)

Здесь – единичный вектор оси Оl.

Преобразуем соотношение (2), с учетом формулы (3) и соотношения , следующим образом:

(4)

Подставим соотношение (4) в соотношение (1):

(5)

Учтем, что на основании соотношений определений для осевых моментов можно записать:

(6)

где Jxx, Jyy, Jzz – моменты инерции СМТ относительно координатных осей. Величины

(7)

называются произведениями инерции или центробежными моментами инерции СМТ.

С учетом (6) и (7) соотношение (5) примет вид:

(8)

Из равенства (8) следует, что для определения момента инерции СМТ относительно любой оси, проходящей через начало координат О, достаточно знать шесть величин Jxx, Jyy, Jzz, Jxy, Jyz, Jxz и направление этой оси, определяемое косинусами углов a, b, g. Шесть величин Jxx, Jyy, Jzz, Jxy, Jyz, Jxz зависят от положения точки О и от направления координатных осей, так как с их изменением изменяются xn, yn, zn. Указанные величины можно расположить в виде симметричной матрицы:

, (9)

которая называется тензором инерции, элементы этой матрицы называются компонентами тензора инерции.


Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 7; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты