Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Теорема об изменении количества движения СМТ




Читайте также:
  1. Grand sissonne owerte без продвижения
  2. Grand sissonne owerte без продвижения
  3. II.Четыре главных средства продвижения
  4. V2:4 Новые религиозные движения и нетрадиционные религии
  5. Автобус как средство передвижения. Организация автобусных туров, их география, известные туроператоры.
  6. Агрегатные состояния вещества. Характер теплового движения в этих состояниях. Особенности теплового движения в различных агрегатных состояниях вещества.
  7. Адиабатный процесс. Уравнение адиабаты идеального газа. Работа идеального газа при адиабатическом изменении его объема.
  8. Анализ взаимосвязи прибыли и движения ДС (косвен метод)
  9. Анализ движения денежных средств
  10. Анализ движения денежных средств

Второй основной закон динамики для n-й МТ, входящей в СМТ, с учетом классификации сил, действующих на нее, можно записать в форме:

(n=1, 2, ..., n). (1)

Просуммировав эти выражения и учитывая, что сумма производных равна производной от суммы, получим:

(2)

Используем формулу для главного вектора сил и учтем свойство внутренних сил:

, , (3)

где – главный вектор всех внешних сил, – главный вектор всех внутренних сил.

Количеством движения СМТ называется геометрическая сумма количеств движений МТ, входящих в СМТ:

. (4)

Подставляя выражение (3) и (4) в соотношение (2), получим теорему об изменении количества движения СМТ в дифференциальной форме:

(5)

Теорема: Производная по времени от количества движения СМТравна главному вектору внешних сил, действующихна СМТ.

Проектируя соотношение (5) на оси декартовой системы координат, получим:

, , . (6)

Из формулы (6) следует, что производная по времени от проекции количества движения СМТ на какую-либо ось декартовой системы координат равна сумме проекций на эту же ось приложенных к СМТ внешних сил.

Умножим обе части соотношения (5) на dt:

.

Проинтегрировав это выражение, считая, что в начальный момент времени количество движения СМТ было равно , получим теорему об изменении количества движения СМТ в конечной форме:

. (7)

Здесь , – скорость движения n-й МТ в начальный момент времени, а – импульс главного вектора внешних сил или сумма импульсов внешних сил, действующих на СМТ за промежуток времени t:

. (8)

Теорема: Изменение количества движения СМТ за конечный промежуток времени равно сумме импульсов всех внешних сил, действующих на СМТ, за тот же промежуток времени.

В проекциях на оси декартовой системы координат эта теорема в конечной форме имеет вид:

,

, (9)

т.е изменение проекции количества движения СМТ за конечный промежуток времени равно сумме проекций импульсов всех внешних сил, действующих на СМТ, за тот же промежуток времени.

Следствия:

· Если , то из соотношения (5) следует, что

.

Если главный вектор внешних сил, действующих на СМТ, равен нулю, то количество движения СМТ постоянно по величинеи направлению и равняется количеству движения СМТ в начальный момент времени:



. (10)

· Если (для определенности выбрана ось х), то из первого соотношения (6) следует, что

Соотношение (10) представляет собой закон сохранения количества движения СМТ.


Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 15; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.013 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты