КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Эллипсоид инерции, главные оси инерцииДля характеристики распределения моментов инерции СМТ относительно различных осей, проходящих через заданную точку, используется поверхность второго порядка – эллипсоид инерции. Для построения этой поверхности на каждой осиl, проходящей через точку , откладывается вектор , модуль которого равен: . (1) Здесь (2) Выразим косинусы углов через координаты вектора : (3) Подставив в соотношение (2) формулы (3), получим уравнение поверхности второго порядка: . (4) Геометрическое место концов вектора располагается на поверхности, которая называется эллипсоидом инерции. Для каждой точки O имеется свой эллипсоид инерции. Эллипсоид инерции для центра масс СМТ называется центральным эллипсоидом инерции. Оси эллипсоида инерции называются главными осями инерции. В общем случае эллипсоид инерции имеет три взаимно перпендикулярные главные оси инерции. Они являются его осями инерции. Моменты инерции относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции, а относительно главных центральных осей инерции – главными центральными моментами инерции. Если уравнение эллипсоида инерции отнести к его главным осям Ox', Oy', Oz', то оно примет вид: , (5) где x', y', z'– текущие координаты точки, расположенной на эллипсоиде инерции, относительно главных осей инерции; – главные моменты инерции. Центробежные моменты инерции относительно главных осей инерции равны нулю .
|