Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Удар по вращающемуся телу. Определение реактивных ударных импульсов. Центр удара.




Читайте также:
  1. D) определение стратегии развития общества.
  2. D.определение стратегии
  3. PR: понятие и определение.
  4. VII пара ЧМН - лицевой нерв, центральный и периферический парез мимической мус
  5. А) Центральный Банк Российской Федерации
  6. А. Определение фольклора
  7. Адаптации, определение понятия, классификация.
  8. Адсорбция зависит от концентрации компонентов и температуры.
  9. Активное и реактивное сопротивление элементов сети (физический смысл, математическое определение), полное сопротивление сети.
  10. Анализ развития туризма в Центральном туристском районе.

Рассмотрим АТТ массы М, закрепленное в точке О подпятником, а в точке В – подшипником (рис1).

Рис1

Пусть при этом ОВ= . Введем неизменно связанную с АТТ систему координат Охyz с осью Оz, которая направлена по оси вращения АТТ, и плоскостью Оyz, проведенной через центр масс С.

При действии на АТТ ударного импульса возникают реактивные ударные импульсы и . При этом реактивный ударный импульс в точке О может быть разложен на три составляющие , , , а в точке В – на две составляющие , .

Для определения этих пяти неизвестных воспользуемся теоремами о движении центра масс

(1)

и об изменении кинетического момента СМТ

(2)

при ударе в проекциях на оси декартовой системы координат.

Так как АТТ за время удара перемещается бесконечно мало, то векторы будут параллельны оси Оx и, следовательно,

где yC – расстояние центра масс АТТ от оси вращения z , а w0 и w – угловые скорости АТТ соответственно до и после удара.

Учитывая, что в данном случае , а , из формулы

получим:

Проектируя соотношение

на оси декартовой системы координат Oxyz, получим проекции кинетического момента АТТ до удара на эти оси:

Аналогично для проекций кинетического момента АТТ после удара на оси декартовой системы координат получим:

Подставив все эти значения в уравнения (1) и (2), имеем:

(3)

 

где – моменты ударного импульса относительно осей декартовой системы координат.

Из первых пяти уравнений (3) могут быть найдены пять неизвестных реактивных импульсов , , , , . Из шестого уравнения (3) определяется изменение угловой скорости АТТ (w – w0), вращающегося вокруг неподвижной оси при ударе.

Найдем условия отсутствия ударных реактивных импульсов.

Для этого в первых пяти уравнениях (3) положим их равными нулю. Тогда уравнения (3) примут вид:

(4)

Из второго и третьего уравнений (4) следует, что для отсутствия ударных реактивных импульсов необходимо, чтобы приложенный ударный импульс был направлен параллельно оси Оx, то есть перпендикулярно плоскости yОz, которая проходит через ось вращения и центр масс АТТ (рис2).

 

Рис. 2

 

Так как систему координат можно выбрать произвольно, то выберем ее такой, чтобы ударный импульс лежал в координатной плоскости x1O1y1 (точка О1 расположена на оси вращения z). Тогда, направив согласно условиям параллельно оси O1x1, получим:



В результате четвертое и пятое из уравнений (4) дадут условия:

,

то есть ось вращения z для точки О1 должна быть главной осью инерции.

Следовательно, для отсутствия ударных реактивных импульсов необходимо расположить ударный импульс в плоскости x1O1y1, проходящей через точку О1, для которой ось z является главной осью инерции.

Первое соотношение (4) примет вид:

(5)

Так как в рассматриваемом случае , где – кратчайшее расстояние линии действия ударного импульса от оси вращения z, то шестое соотношение формулы (4) примет вид:

. (6)

Из уравнений (5) и (6) найдем после исключения разности следующее соотношение:

(7)

Таким образом, уравнение (5) будет иметь место при любой численной величине ударного импульса , если линия действия этого импульса будет проходить через точку К, которая отстоит от оси вращения z на расстоянии yК, определяемом формулой (7).

Условиями отсутствия ударных реактивных импульсов АТТ, вращающегося вокруг неподвижной оси, являются:



ударный импульс должен быть перпендикулярен плоскости, проходящей через ось вращения z и центр масс АТТ;

ударный импульс должен быть расположен в плоскости, перпендикулярной оси z и проходящей через точку О1 АТТ, для которой ось z является главной осью инерции;

точка приложения К ударного импульса должна находиться от оси z на расстоянии, определяемом формулой (7) (точку К, через которую при этом проходит линия действия ударного импульса, не вызывающего ударных реакций в точках закрепления оси, называют центром удара).

 

 


Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 13; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты