Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Обернена матриця.




Означення.Квадратна матриця, діагональні елементи якої дорівнюють одиниці, а решта елементів дорівнюють нулеві, називається одиничною матрицею і позначається .

Наприклад, одинична матриця 2–го порядку має вид:

.

А одинична матриця 3–го порядку:

.

Визначник одиничної матриці будь якого порядку дорівнює 1.

Нескладно перевірити, що для будь якої квадратної матриці справджуються рівність:

.

Таким чином одинична матриця в діях над матрицями відіграє ту саму роль, яку звичайна одиниця відіграє в діях над числами:

.

Розглянемо довільну квадратну матрицю

 

.

 

Означення.Матриця називається оберненою до матриці , якщо виконується рівність:

.

Обернена матриця відповідає числу в діях над числами:

.

Для існування необхідно і достатньо, щоб . Аналог цього факту має місце і для матриць.

Теорема.Для того, щоб матриця мала обернену, необхідно і достатньо, щоб визначник матриці був відмінний від нуля.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 104; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты