Обернена матриця.

Означення.Квадратна матриця, діагональні елементи якої дорівнюють одиниці, а решта елементів дорівнюють нулеві, називається одиничною матрицею і позначається .

Наприклад, одинична матриця 2–го порядку має вид:

.

А одинична матриця 3–го порядку:

.

Визначник одиничної матриці будь якого порядку дорівнює 1.

Нескладно перевірити, що для будь якої квадратної матриці справджуються рівність:

.

Таким чином одинична матриця в діях над матрицями відіграє ту саму роль, яку звичайна одиниця відіграє в діях над числами:

.

Розглянемо довільну квадратну матрицю

.

Означення.Матриця називається оберненою до матриці , якщо виконується рівність:

.

Обернена матриця відповідає числу в діях над числами:

.

Для існування необхідно і достатньо, щоб . Аналог цього факту має місце і для матриць.

Теорема.Для того, щоб матриця мала обернену, необхідно і достатньо, щоб визначник матриці був відмінний від нуля.