Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Розв’язання систем методом Гауса.

Читайте также:
  1. A) системного программного обеспечения
  2. A) системный блок, дисплей, клавиатура
  3. A. системы учета
  4. A.Становление системы экспортного контроля
  5. AGIL. Системный подход в теории Т. Парсонса.
  6. Andrey Hrykin: Сегодня вечером триумфальная площадь 6 декабря 19:00. Зовут уже все. Ждут системную оппозицию
  7. B) Информационные системы в логистике
  8. C. получения систематической информации о ходе производства
  9. CASE-технологии проектирования систем
  10. CASE-технология создания информационных систем

 

Цей метод був запропонований видатним німецьким математиком Карлом Фрідріхом Гаусом (1777 – 1855). Проілюструємо його на прикладі системи 4-го порядку, причому будемо припускати, що визначник цієї системи відмінний від нуля. Отже розглянемо систему 4-х рівнянь з 4-ма невідомими:

 

 

(7.1)

 

Випишемо коефіцієнти цієї системи у вигляді наступної таблиці:

 

 

 

 

(7.2)

 

 

До цієї таблиці можна застосовувати наступні перетворення:

 

1) перестановка місцями будь яких двох її рядків;

2) перестановка місцями будь яких двох її стовпців, крім стовпця ;

3) множення всіх елементів якого-небудь рядка на одне й те ж число;

4) додавання до елементів одного з рядків відповідних елементів іншого рядка, помножених на одне й те ж число.

 

Легко перевірити, що внаслідок таких перетворень кожного разу отримуватимуться таблиці, що відповідають системам, рівносильним системі (7.1). Наприклад перше з цих перетворень еквівалентно перестановці місцями 2-х рівнянь системи, друге з них – перестановці місцями в усіх рівняннях системи яких-небудь двох доданків, що відповідають одним і тим же невідомим.

Ідея методу Гауса полягає у тому, щоб за допомогою перетворень 1) – 4) звести таблицю (7.2) до так званого трикутного вигляду:

 

 

 

(7.3)

 

 

При цьому числа відмінні від нуля, а – ті ж самі невідомі , але, взагалі кажучи, взяті у іншому порядку (за рахунок можливої перестановки стовпців). Система, яка відповідає такій таблиці, має вид:

 

 

 

(7.4)


* Лаплас П’єр Сімон (1749–1827) – видатний французький математик, фізик, астроном та філософ.


Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 5; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Розв’язків. | Новая технология с беспрецедентной точностью позволяет визуализировать химические реакции в живой клетке
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты