Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Системы и совокупности уравнений с одной переменной




Пусть даны уравнения f1(x) = 0, f2(x) = 0, …, fn(x) = 0. Если требуется найти все значения х , которые удовлетворяют всем заданным уравнениям одновременно, то говорят, что дана система n уравнений. Для обозначения системы используется фигурная скобка:

f1(x) = 0,

f2(x) = 0,

……….

fn(x) = 0.

Другими слова системе n уравнений f1(x) = 0, f2(x) = 0, …, fn(x) = 0 – есть конъюнкция уравнений f1(x) = 0 f2(x) = 0 fn(x) = 0.

Рассмотрим уравнение (х2 – 1)2 + ((х – 1)(х – 2))2 = 0. Ясно, что (х2 – 1)2 0 и ((х – 1)(х – 2))2 0, а сумма двух неотрицательных чисел равна нулю и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. Поэтому сначала надо решить уравнения (х2 – 1)2 = 0 и ((х – 1)(х – 2))2 = 0, а затем найти их общие корни. Корнями уравнения (х2 – 1)2 = 0 служат числа 1 и – 1, а корнями уравнения ((х – 1)(х – 2))2 = 0 – числа 1 и 2. Общим является число 1 – это корень исходного уравнения.

Если требуется найти все значения х, которые удовлетворяют хотя бы одному из данных уравнений, то говорят, что дана совокупность n уравнений. Для обозначения совокупности используется квадратная скобка:

f1(x) = 0,

f2(x) = 0,

……….

fn(x) = 0.

Другими словами, совокупность n уравнений f1(x) = 0, f2(x) = 0, …, fn(x) = 0 – есть дизъюнкция уравнений f1(x) = 0 f2(x) = 0 fn(x) = 0.

Рассмотрим уравнение (х2 – 1)(х2 – 4) = 0. Произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы одно из чисел равно нулю. Поэтому сначала надо решить уравнения х2 – 1 = 0 и х2 – 4 = 0, а затем объединить их корни. Корнями первого уравнения являются числа 1 и – 1, а корнями второго – числа 2 и – 2.Значит, 1, – 1, 2, – 2 – корни исходного уравнения.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 190; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты