Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Множество решений уравнения с двумя переменными




Определение.Пусть f(х, у) – выражения с двумя переменными на множестве Х1 Y1 и g(х, у) – также выражение с двумя переменными, определенное на множестве Х2 Y2.

Предикат вида f(х, у) = g(х, у), определенный на множестве Х1 Y1 Х2 Y2, называется уравнением с двумя переменными. Областью определения уравнения с двумя переменными является Х1 Y1 Х2 Y2.

Пара значений переменных обращающая уравнение с двумя переменными в верное числовое равенство, называется множеством решения уравнения с двумя переменными.

Например, решениями уравнения 2х + у = 5 являются пары (1; 4); (– 2; 9); (2; 1). Это уравнение имеет и другие решения. Как правило уравнения с двумя переменными имеют бесконечное множество решений, поэтому его удобно изображать на координатной плоскости, где все решения уравнения изображают точками на координатной плоскости и получают некоторое множество точек, которые называют графиком уравнения f(х, у) = 0. Так, графиком уравнения у + х = 0 является прямая у = – х; графиком уравнения х2 – у + 4 = 0 является парабола у = х2 + 4.

Для нахождения решений уравнения 2х + у = 5 удобно выразить одну переменную через другую, например, у через х, получив уравнение у = – 2х + 5. Выбрав произвольное значение х, вычисляют соответствующее значение у.

Например, если х = – 4, то у = – 2 (– 4) + 5 = 13. Следовательно, пара (– 4; 13) является решением данного уравнения; если х = 7, то у = – 2 · 7 + 5 = – 9, значит, пара (7; – 9) так же является решением заданного уравнения и т.д.

Множество всех решений уравнения f(х, у) = g(х, у) называют множеством решений уравнения.

Для уравнений с двумя переменными справедливы утверждения аналогичные утверждениям для уравнений с одной переменной.

Уравнениями с двумя переменными являются уравнения вида: Ах + Ву + С = 0, А 0, В 0 – общее уравнение прямой; у = kх + в, k = tg – угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой к оси Ох, в– ордината точки пересечения прямой с осью Оу; уравнение окружности вида х2 + у2 = R2 с центром в начале координат и радиусом R; уравнение окружности с центром в точке А(а; в) и радиусом R имеет вид: (х – а)2 + (у – в)2 = R2 и др.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 288; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты