Профессиональная направленность главы

Вначальном курсе математики уравнения не выделяют в отдельную тему. Знакомство с ними учащиеся начинают с решения подбором так называемых примеров с окошком (например,  + 4 = 9, 12 –  = 9 и т.п.). Это способствует формированию у детей таких понятий, как «равенство», «левая и правая части равенства» и др.

В дальнейшем школьники знакомятся с простейшими уравнениями (например, х ·6 – 54, х + 8 = 21, х ·5 = 348 – 63 и т.п.), учатся составлять уравнения по данному условию и решать текстовые задачи способом составления уравнений, у них формируется понятие о том, что значит решить уравнение (найти корни уравнения). Все уравнения рассматриваются на множестве целых чисел.

В традиционном курсе математики учащиеся не знакомятся с методами решения уравнений: программой предусмотрено решение уравнений на основе 1ания взаимосвязей между компонентами и результатами действий, Некоторые альтернативные системы обучения знакомят школьников с уравнениями более сложной структуры и простейшими способами решения уравнений с одной переменной, неравенства.

Пример.Эти задачи, основу которых составляют теоретические положения данной главы, взяты из учебников математики для начальных классов.

1. Заполни пропуск:  : 79 = 340 (ост. 60).

2. Запиши уравнения и реши их: а) произведение неизвестного числа и 60 равно сумме чисел 6907 и 43493. б) частное 40450 и неизвестного числа равно разности чисел 21 и 7571.

3. Реши уравнения: а) 96 : х =42 : 7; б) х ·23 = 92 – 23.

4. Лена сложила двузначное число с однозначным и получила 23. Какие числа могла скалывать Лена? Запиши пять возможных вариантов числовыми равенствами.

Теоретические положения данной главы лежат в основе многих занимательных и нестандартных задач, которые широко представлены как в учебниках математики, так и в научно-популярной литературе, ориентированной на проведение внеклассной работы со школьниками.

Пример. Эти задачи, основу которых составляют теоретические положения данной главы, могут использоваться для проведения внеклассной работы.

1. Методом подбора найди натуральные числа jc, которые удовлетворяют уравнению х(х – 5) = 0.

2. Павел, Лена и Кирилл хвастались своими умениями решать уравнения. «Я знаю уравнения, не имеющие решений» – сказал Павел, «А я знаю уравнения, которые имеют много решений» – сказала Лена. Кирилл же сообщил, что он может привести примеры уравнений, которые имеют три решения. А ты знаешь такие уравнения? Если знаешь, то приведи примеры.

3. На лугу гуляют куры и овцы. Мальчик насчитал всего 14 ног. Сколько кур и сколько овец может быть на лугу? Найди все ответы.

Контрольные вопросы

1. Что называется уравнением с одной переменной?

2. Каким может быть множество решений уравнения?

3. Дайте определение равносильных уравнений.

4. Какое уравнение является следствием данного уравнения?

5. Сформулируйте теоремы о равносильности уравнений.

6. Перечислите основные приемы и методы решения уравнений.

7. Приведите примеры алгебраических уравнений 1-й и 2-й степени с одним неизвестным.

8. Сформулируйте теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета.

9. Какое уравнение называется биквадратным?

10.Что называют системой уравнений с одной переменной? Приведите примеры.

11.Что называют совокупностью уравнений с одной переменной? Приведите примеры.

12.Приведите примеры уравнений с модулем.

13.Какие методы решения иррациональных уравнений вы знаете?

14.Как решаются уравнения с одной переменной графически?

15.Что называется уравнением с двумя переменными?

16.Напишите различные уравнения прямой.

17. Напишите уравнение окружности.

18. Какие приемы преобразования и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными вы знаете?

19.В каком случае система двух линейных уравнений с двумя неизвестными имеет: а) единственное решение; б) не имеет решений; в) имеет бесконечное множество решений?

20.Перечислите области применения уравнений с одной и несколькими переменными.

21.Какие ученые внесли существенный вклад в развитие теории уравнений?

22.Какие теоретические положения главы лежат в основе решения задач, представленных в примерах?