Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Равномощность неравенств




Определение.Два неравенства f1(х) f2(х), х Х, и g1(x) g2 (x), х Х, называются равносильными на некотором множестве Х, если их множества решений совпадают.

Например, 2х + 2 < 5 х + 4 > 3х + 1,так как решением каждого из них служит интервал (– ; 1,5).

Определение. Пусть на некотором множестве Х задано неравенство f1(х) f2(х)(1). Неравенство g1(x) g2 (x), х Х, (2) называется следствием данного неравенства (1), если его множество решений является подмножеством множества решений неравенства (2).

Запись f1(х) f2(х) g1(x) g2 (x) означает, что неравенство (2) есть следствие неравенства (1).

Например, неравенство х2 + 3х – 4 0 является следствием неравенства х + 4 0. Так как множество решений второго неравенства (Т2 = (– ; – 4]) есть подмножество множества решений первого неравенства (Т1 = (– ; – 4] [1; + )).

Таким образом, два неравенства равносильны тогда и только тогда, когда каждое из них является следствием другого.


Поделиться:

Дата добавления: 2015-05-08; просмотров: 137; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.011 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты