Квартильное отклонение

Если в качестве показателя центра распределения используется медиана, то для характеристики вариации признака в совокупнсти можно применить так называемое квартильное отклонение Q. Это показатель можно применять вместо размаха вариации:

,

где Q₁ и Q₃ – соответственно первая и третья квартили распределения.

Квартили – это значения признака в ранжированном ряду распределения, выбранные таким образом, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q₁; 25% будут заключаться между Q₁ и Q₂; 25% - между Q₂ и Q₃ и остальные 25% будут превосходить Q₃.

Квартили определяются по формулам, аналогичным формуле для расчета медианы:

,

где x_Q1 – нижняя граница интервала, в котором находится первый квартиль;

S_(-1) – сумма накопленных частот интервалов, предшествующих интервалу. В котором находится первый квартиль;

f_Q1 – частота интервала, в котором находится первый квартиль. Для Q₂ и Q₃ аналогично.

В симметричных или умеренно асимметричных распределениях Q = 2/3 σ. На квартильные отклонения не влияют отклонения всех значений признака. Этот показатель может быть рекомендован для рядов распределения с открытыми интервалами, где в качестве характеристики центра распределения использовалась медиана.