Виды дисперсий

Исследуя совокупность признаков, опираясь на общую дисперсию, мы не можем определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака. Это можно сделать, разделив совокупность на однородные группы по интересующему нас признаку-фактору и выделив следующие виды дисперсии:

1. Общая дисперсия;

2. Межгрупповая дисперсия;

3. Внутригрупповая дисперсия;

4. Средняя внутригрупповая дисперсия.

Общая дисперсия – измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов: ,

где - общая средняя для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия – отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием факторного признака, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней и вычисляется по формуле: ,

где - средняя по отдельным группам;

- средняя общая;

f_i – численность отдельных групп.

Внутригрупповая дисперсия – измеряет вариацию признака внутри группы и подсчитывается по формуле: ,

где - групповая средняя.

Средняя внутригрупповая дисперсия – характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых факторов, и не зависит от условия, положенного в основу группировки:

.