Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Пример решения задания 3.4.




Читайте также:
  1. Cent; Понятие множества. Способы задания множества
  2. D7 с ОБРАЩЕНИЯМИ и РАЗРЕШЕНИЯМИ
  3. I. Порядок заполнения формы разрешения на строительство
  4. II. Средства, применяемые при лечении заболеваний, вызванных условно-патогенными грибами (например, при кандидамикозе)
  5. III. Задания для самостоятельной работы по изучаемой теме.
  6. III. Примерная структура фронтального занятия.
  7. TG Дополнительные признаки, например, Case Report - описание случая
  8. V. ПРИМЕРЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ
  9. V. Сравнительный анализ НДС расчетных схем и пример расчета.
  10. V2: Задания закрытой формы

Доказать, что множество всех конечных последовательностей, составленных из элементов некоторого счётного множества, счётно.

Доказательство. Пусть множество счётно, . Обозначим через множество конечных последовательностей длины , составленных из элементов множества , . Покажем, что для любого натурального множество – счётно.

Пусть

– сумма индексов у равна ,

– сумма индексов у равна ,

– сумма индексов у равна и т.д.

Таким образом, любая конечная последовательность длины , составленная из элементов счётного множества, получит свой номер.

Выпишем элементы множества в виде бесконечной таблицы, где (табл. 3).

Таблица 3

. . .
   
. . .
   
. . .
       
. . . . . . . . . . . .

Будем обходить таблицу по маршруту, помеченному стрелками. По мере движения по этому маршруту будем присваивать номера: , , 4 и т.д.

Имеем, что для любых индексов последовательность получит когда-нибудь единственный номер.

Таким образом, установлена биекция между множеством, составленным из элементов и множеством индексов , т.е. доказана счётность множества всех конечных последовательностей, составленных из элементов некоторого счётного множества .


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 5; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.004 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты