КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
СоответствияСоответствием между множествами и будем называть тройку объектов: , где – область отправления соответствия, – область прибытия соответствия, – график соответствия, т.е. . Областью определения соответствия будем называть . Областью значений соответствия будем называть . Соответствие называется всюду определённым, если . Соответствие называется сюръективным, если Соответствие будем называть функциональным, или функцией, если его график не содержит пар с одинаковыми первыми и различными вторыми координатами, т.е. пар типа Соответствие называется инъективным, если его график не содержит пар с одинаковыми вторыми и различными первыми координатами, т.е. пар типа Соответствие называется отображением в , если оно всюду определено и функционально. Соответствие называется отображением на , если оно всюду определено, функционально и сюръективно. Соответствие называется взаимно однозначным, если оно функционально и инъективно. Соответствие называется биекцией, если оно всюду определено, сюръективно, функционально и инъективно. Образом элемента при соответствии называется такой элемент , что , т.е. . Прообразом элемента при соответствии называется такой элемент , что , т.е. . Образом множества при соответствии называется множество . Прообразом множества при соответствии называется множество . Множества называются равномощными (эквивалентными), если между ними можно установить биекцию. Множество называется счётным, если оно равномощно множеству натуральных чисел. Множество называется континуальным, если оно равномощно множеству действительных чисел отрезка . Задание 3.1.Дано соответствие . 1. Изобразить соответствие в виде графа. 2. Выяснить, какими из 4 основных свойств (всюду определённость, сюръективность, функциональность, инъективность) обладает . 3. Найти образ множества и прообраз множества при данном соответствии. 4. Построить соответствие между бесконечными множествами, обладающее тем же набором свойств, что и . 5. Построить соответствие между конечными множествами, обладающее набором свойств, противоположным набору свойств соответствия . Замечание. Для данного и построенных соответствий отметить случаи отображений, указать их тип, отметить случаи биекций.
|